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| Aufgabe | der graph K der funktion f, die y-achse und die geraden mit den gleichungen y=c und y=d begrenzen eine fläche, die um die y-achse rotiert. bestimmen sie den rauminhalt des entstehenden körpers.
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}x-2; [/mm] c=1; d=3 |
hallo,
bei der aufgabe komme ich nicht weiter. ich habe eingentlich überhaupt keinen ansatz. kann sein dass es etwas mit umkehrfunktionen zutun hat. also die formel für das volumen ist v= [mm] \pi*\integral_{c}^{d}{(\overline{f}(y)) ^{2}dy} [/mm] ich verstehe das irgendwie nicht. wäre dankbar für jegliche hilfe.
lg
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Ja, kann sein, dass es mit der Umkehrfunktion zu tun hat.
Die brauchst Du ja erstmal, bevor Du Deine Formel anwenden kannst.
Nun ist ja [mm] y=f(x)=\bruch{1}{3}x-2. [/mm] Lies doch einfach mal das f(x) nicht mit, dann hast Du eine lineare Gleichung in x und y. Die formst Du so um, dass da steht: x=...
Das ist dann die Umkehrfunktion! [mm] x=\overline{f}(y)=...
[/mm]
Die setzt Du schließlich in Deine Integralformel ein.
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okay danke erstmal. also das habe ich auch gemacht. jetzt ist die frage muss ich dann [mm] (\overline{f}(y))^{2} oder\overline{f}(y) [/mm] nehmen, denn es ist doch eine funktion ersten gerades.
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Hallo sunny1991,
> okay danke erstmal. also das habe ich auch gemacht. jetzt
> ist die frage muss ich dann [mm](\overline{f}(y))^{2} oder\overline{f}(y)[/mm]
> nehmen, denn es ist doch eine funktion ersten gerades.
>
Laut der Formel mußt Du [mm](\overline{f}(y))^{2} [/mm] nehmen.
Gruß
MathePower
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