rotation um y-achse < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Di 03.05.2005 | | Autor: | dalex |
hallo,
bin neu hier und hab gleich mal eine frage zu dem thema rotation um y-achse...
die formel [mm] \int_{a}^{b} [/mm] x², dx sagt mir natürlich schon etwas, das problem besteht eher darin diese formel auf die funktion [mm] y=-1/2x^4+x^3 [/mm] anzuwenden... ich muss die funktin nach [mm] x^2 [/mm] umstellen aber ich weiß nicht wie... wenn ich die wurzel ziehen möchte dann hab ich das problem das ich erfolgslos da stehe, ich komme genauso wenig weiter wie wenn ich ausklammere und dadurch mein glück versuche lol
über tipps zum berechnen des volumens einer um die y-achse routierende funktion würd ich mich auch freuen :)
bitte helft mir! ich sitze jetzt schon 3-4 std. an der gleichen aufgabe und komme nicht weiter... ich hoff ich kann heut nacht schlafen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke schon mal im voraus!!
gruß dalex
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Hallo,
bei der Rotation einer Kurve x(y) lautet die Formel:
[mm]V_{y} \; = \;\pi \;\int\limits_{y_{1} }^{y_{2} } {x^{2} \;dy} [/mm]
Nun um das ganze auf die Funktion y = y(x) zu übertragen, behilft man sich einer Substitution:
[mm]\begin{array}{l}
y\; = \;y(x) \\
\Rightarrow \;dy\; = \;y'\;dx \\
\end{array}[/mm]
Dies eingesetzt in das Integral ergibt:
[mm]\begin{array}{l}
V_y \; = \;\pi \;\int\limits_{y_{1} }^{y_{2} } {x^{2} \;dy} \\
= \;\pi \;\int\limits_{x_{1} }^{x_{2} } {x^{2} \;y'\;dx} \\
\end{array}[/mm]
Also wird nur die Ableitung y' in die Integralformel eingesetzt und dann nach x integriert.
Gruß
MathePower
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