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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:18 Mi 09.01.2008 | | Autor: | toros |
| Aufgabe | das integral [mm] \integral{d\vec{q}\, f} [/mm] soll über eine fläche integriert werden.
(siehe anhang! die punkte auf der skizze lauten: O(0,0), [mm] M(0,2\pi/\sqrt{3}), K(2\pi/3,2\pi/\sqrt{3}), C(4\pi/3,0) [/mm] und die winkel [mm] \alpha=30^{o} [/mm] und [mm] \beta=60^{o} [/mm] sowie [mm] s=2\pi/3). [/mm] |
hallo,
dazu hab ich die fläche erst parametrisiert, damit ich die grenzen hab.
also nach der geradengleichung erhalte ich:
[mm] \frac{q_y-C_y}{q_x-C_x}=\frac{K_y-C_y}{K_x-C_x}
[/mm]
[mm] \frac{q_y-0}{q_x-0}=\frac{2s\cos30^o-0}{s-2s}=-\sqrt{3}
[/mm]
daraus folgt
[mm] q_y=-q_x\sqrt{3}+2s\sqrt{3}=-q_x\sqrt{3}+4\pi/\sqrt{3}
[/mm]
und somit für das integral:
[mm] \integral{d\vec{q}\, f}=\integral_0^{2\pi/3}{dq_x}\integral_0^{2\pi/\sqrt{3}}{dq_y}\,f(q_x,q_y)+\integral_{2\pi/3}^{4\pi/3}{dq_x}\integral_{0}^{q_y}{dq_y}\,f(q_x,q_y)
[/mm]
ist das so richtig?
danke!
gruss
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:25 Do 10.01.2008 | | Autor: | toros |
ich glaubs, ich habs geschafft!
(siehe anhang. hab jetzt ne bessere skizze hochgeladen! die punkte auf der skizze lauten: [tex]O(0,0), M(0,2\pi/\sqrt{3}), K(2\pi/3,2\pi/\sqrt{3}), C(4\pi/3,0) [/tex] und die winkel [tex] \alpha=30^{o} [/tex] und [tex]\beta=60^{o} [/tex] sowie [tex]s=2\pi/3 [/tex]).
nun zu meiner loesung. nach der geradengleichung erhalte ich:
[mm] \frac{q_y-C_y}{q_x-C_x}=\frac{K_y-C_y}{K_x-C_x} [/mm]
[mm] \frac{q_y-0}{q_x-0}=\frac{2s\cos30^o-0}{s-2s}=-\sqrt{3}
[/mm]
daraus folgt
[mm] q_y=-q_x\sqrt{3}+2s\sqrt{3}=-q_x\sqrt{3}+4\pi/\sqrt{3} [/mm]
und somit für das integral:
[mm] \int{d\vec{q}\, f}=\int_0^{2\pi/3}{dq_x}\int_0^{2\pi/\sqrt{3}}{dq_y}\,f(q_x,q_y)+\int_{2\pi/3}^{4\pi/3}{dq_x}\int_{0}^{q_y}{dq_y}\,f(q_x,q_y) [/mm]
ist das so richtig?
danke!
gruss
Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 Fr 11.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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