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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 So 18.10.2009 | | Autor: | marc1001 |
| Aufgabe | [mm] w=f_{x,y,z}=5x^2+6y^2+7z^2-4xy+4yz-10x+8y+14z-6
[/mm]
Bestimme alle Extremstellen und Werte |
Also,
der ist ja im Prinzip das gleiche wie bei einer funktion [mm] f_{x,y}
[/mm]
Ich erstelle die Partiellen Ableitungen.
Suche die Nullstellen für [mm] w_x, w_y, w_z [/mm]
Und wie genau mach ich jetzt weiter? Ich würde jetzt die
Matrix [mm] \pmat{ f_x_x & ...& f_x_z\\ ... & f_y_y & ... \\ ...&...&f_z_z} [/mm] aufstellen ganz wie bei [mm] w=f_{x,y}
[/mm]
Aber kann ich das überhaupt so machen? Ich finde in meinem Buch leider nichts über hinreichende Bedingungen von [mm] w=f_{x,y,z}
[/mm]
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Hallo
> [mm]w=f_{x,y,z}=5x^2+6y^2+7z^2-4xy+4yz-10x+8y+14z-6[/mm]
>
> Bestimme alle Extremstellen und Werte
> Also,
>
> der ist ja im Prinzip das gleiche wie bei einer funktion
> [mm]f_{x,y}[/mm]
>
> Ich erstelle die Partiellen Ableitungen.
>
> Suche die Nullstellen für [mm]w_x, w_y, w_z[/mm]
>
Gut, dann mach mal :)
> Und wie genau mach ich jetzt weiter? Ich würde jetzt die
>
> Matrix [mm]\pmat{ f_x_x & ...& f_x_z\\ ... & f_y_y & ... \\ ...&...&f_z_z}[/mm]
> aufstellen ganz wie bei [mm]w=f_{x,y}[/mm]
Genau, einfach die zweite Ableitung berechnen (gleich wie für 2 Variabeln, haste richtig erkannt) und die Kritischen Stellen überprüfen! Jetzt ist es je nach dem einfach ein Tick anders beim überprüfen der Definitheit der Matrix. Mach einfach mal!
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> Aber kann ich das überhaupt so machen? Ich finde in meinem
> Buch leider nichts über hinreichende Bedingungen von
> [mm]w=f_{x,y,z}[/mm]
Grüsse, Amaro
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