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relative Konditionszahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:20 Mi 07.11.2012
Autor: Physy

Aufgabe
Berechnen sie die relative Konditionszahl für x=30 für [mm] f(x):=ln(x-\wurzel{x^2-1}). [/mm] Ist das Problem für x=30 gut konditioniert?

Bei Wikipedia habe ich gefunden, dass man die Konditionszahl über folgende formel erhält:

[mm] \bruch{\parallel f'(x) \parallel \parallel x \parallel}{\parallel f(x) \parallel} [/mm]

f'(x) ist hier [mm] (-1)*\bruch{1}{\wurzel{x^2-1}}. [/mm] Setze ich nun in obige Formel ein, so erhalte ich für x=30 [mm] \approx [/mm] 4. Das ist ja nicht sehr viel größer als 1, also ist das Problem gut konditioniert.

Stimmt das oder verstehe ich etwas ganz falsch?

        
Bezug
relative Konditionszahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:41 Mi 07.11.2012
Autor: meili

Hallo,
> Berechnen sie die relative Konditionszahl für x=30 für
> [mm]f(x):=ln(x-\wurzel{x^2-1}).[/mm] Ist das Problem für x=30 gut
> konditioniert?
>  Bei Wikipedia habe ich gefunden, dass man die
> Konditionszahl über folgende formel erhält:
>  
> [mm]\bruch{\parallel f'(x) \parallel \parallel x \parallel}{\parallel f(x) \parallel}[/mm]
>  
> f'(x) ist hier [mm](-1)*\bruch{1}{\wurzel{x^2-1}}.[/mm] Setze ich

[ok]

> nun in obige Formel ein, so erhalte ich für x=30 [mm]\approx[/mm]
> 4. Das ist ja nicht sehr viel größer als 1, also ist das

[mm] $\parallel [/mm] f(30) [mm] \parallel \approx [/mm] 4$

So müsste beim Einsetzen von 30 in obige Formel
etwas anderes heraus kommen.

> Problem gut konditioniert.
>  
> Stimmt das oder verstehe ich etwas ganz falsch?

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
relative Konditionszahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 Mi 07.11.2012
Autor: Physy

Ich habe mich verrechnet :) Bei mir kommt [mm] \approx [/mm] 0.244 heraus. Das ist ja nahe der 1. Kann ich dann von einer guten Konditionierung sprechen?

Bezug
                        
Bezug
relative Konditionszahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 Mi 07.11.2012
Autor: fred97


> Ich habe mich verrechnet :) Bei mir kommt [mm]\approx[/mm] 0.244
> heraus. Das ist ja nahe der 1.

Na, ja ......


Kann ich dann von einer  guten Konditionierung sprechen?

Ja, weil  0.244 <1

FRED


Bezug
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