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hallo,
ich habe folgendes problem.
die aufgabe lautet:
sei N eine dreielementige menge von {a,b,c}
1. wieveile relationen gibt es auf N?
meine lösung: N={a,b,c} und somit eine dreielementige teilmenge von NxN
, dann hat NxN 9 elemente. und die potenzmenge über einer Menge N 512 elemente
daraus folgt: 512 relationen
ist die lösung so richtig?
2.bestimme die äquivalenzrelation auf N.
also mir ist klar, dass eine äquivalenzrelation reflexiv symmetrisch und transitiv sein muss.
die definitionen sind mir bekannt, nur wie kann ich jede eigenschaft beweisen, denn nur mit abschreiben der formalen definition ist´s wohl kaum getan.
und ich kann doch net alle 512 relationen nachprüfen 
3.find eine relation auf N, die transitiv, symmetrisch aber nicht reflexiv ist.
hier bin ich komplett berfordert.
also schonmal danke für die hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Do 02.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> hallo,
> ich habe folgendes problem.
> die aufgabe lautet:
> sei N eine dreielementige menge von {a,b,c}
> 1. wieveile relationen gibt es auf N?
>
> meine lösung: N={a,b,c} und somit eine dreielementige
> teilmenge von NxN
> , dann hat NxN 9 elemente. und die potenzmenge über einer
> Menge N 512 elemente
> daraus folgt: 512 relationen
ja, das ist richtig.
>
> 2.bestimme die äquivalenzrelation auf N.
> also mir ist klar, dass eine äquivalenzrelation reflexiv
> symmetrisch und transitiv sein muss.
> die definitionen sind mir bekannt, nur wie kann ich jede
> eigenschaft beweisen, denn nur mit abschreiben der formalen
> definition ist´s wohl kaum getan.
> und ich kann doch net alle 512 relationen nachprüfen
Ein Äquivalenzrelation ist auch eindeutig über ihre Partition definiert.
Also eine Äquivalenzrelation erzeugt eine Partititon und umgekehrt.
Du musst also alle Partitionen angeben.
dazu schau mal HIER
(wobei zwei Elemente der Äquivalenzrelation in Relation zueinander stehen genau dann wenn sie in derselben Partition liegen)
> 3.find eine relation auf N, die transitiv, symmetrisch aber
> nicht reflexiv ist.
> hier bin ich komplett berfordert.
*grins*
das ist eine Standardaufgabe und dazu da, dass man Mathestudenten beibringt nicht voreilige Schlüsse zu ziehen, schau mal HIER (aufgabe c) , aber weiter unten im Thread ist noch ein weiterer Link angegeben !)
viele Grüße
DaMenge
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also, bedeutet dann reflexiv, dass alle elemente in relation zueinander stehen müssten also a,a und b,b und c,c
also sind transitiv und symmetrisch R:={(b,c),(c,b)(a,b),(b,a),(a,c)(c,a), (b,a),(a,b)}
damit würde trotz transitivität nie (c,c) bewiesen werden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:19 Fr 03.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> R:={(b,c),(c,b)(a,b),(b,a),(a,c)(c,a), (b,a),(a,b)}
> damit würde trotz transitivität nie (c,c) bewiesen werden
doch, aus (c,b) und (b,c) folgt mit transitivität, dass (c,c) drin sein muss.
(dasselbe natürlich auch für a und b)
ich weiß nicht, wie ich es noch klarer sagen kann außer:
c darf mit KEINEM element in relation stehen - nur dann ist NICHT (c,c) mit drin.
(wenn man symmetrie und transitivität vorraussetzt)
also:
R:={(a,b),(b,a),(b,a),(a,b),(a,a),(b,b)}
das wäre so eien Relation...
oder auch R:={(a,a),(b,b)} oder auch R:={}
viele Grüße
DaMenge
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ja, danke, den teil hab ich jetzt verstanden.
ich hatte nur gedacht, dass die reihenfolge auschlaggebend ist:
also (b,c) (c,b) -> (b,b)
und da ich ja nicht geschrieben habe (c,b) (b,C) -> (c,c)
aber anscheinend kommts da net drauf an.
jetzt noch ne kurze frage zur nummer 2.
langts da wenn ich die partitionen hinschreib:
{{a,b,c}}
{{a},{b,c}}
{{a,b}},{c}}
{{a,c}},{b}}
{{a},{b},{c}}
{
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Fr 03.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi nochmal,
> ja, danke, den teil hab ich jetzt verstanden.
> ich hatte nur gedacht, dass die reihenfolge auschlaggebend
> ist:
> also (b,c) (c,b) -> (b,b)
das gilt auf jeden Fall auch !
> und da ich ja nicht geschrieben habe (c,b) (b,C) -> (c,c)
> aber anscheinend kommts da net drauf an.
naja transitivität besagt, dass für zwei beliebige Paare (x,y) und (y,z) dann auch folgt, dass (x,z) in der Relation steht.
wierum du die Paare in der RelationsMENGE (also ohne Reihenfolge) aufschreibst ist wirklich egal.
>
> jetzt noch ne kurze frage zur nummer 2.
> langts da wenn ich die partitionen hinschreib:
> {{a,b,c}}
> {{a},{b,c}}
> {{a,b},{c}}
> {{a,c},{b}}
> {{a},{b},{c}}
ob das jetzt ausreicht, musst du wissen.
Darfst du denn schon vorraussetzen, dass Die Menge der Partitionen bijektiv auf die Menge der Äquivalenzrelationen abgebildet werden?!?
also wenn du eine Verbindung zw. Partition und Ä.rel. vorraussetzen darfst, solltest du diese nutzen (und auch zitieren)
wenn nicht, dann musst du dir das wohl erstmal herleiten^^
(steht aber in jedem ordentlichem Buch oder im Internet)
viele Grüße
DaMenge
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