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| Aufgabe | | die Folge [mm] a_{n} [/mm] definiert durch [mm] 3a_{n-1}-2a_{n-2} [/mm] mit [mm] a_1=2 [/mm] und [mm] a_2=3 [/mm] soll explizit angegeben werden. |
Hallo zusammen,
meine Nachhilfeschülerin hat diese Aufgabe gekommen, die ich leider nicht lösen konnte. Vielleicht steh ich auf'm Schlauch...
Die Überlegungen dazu waren:
[mm] a_3=5, a_4=9, a_5=17, a_6=33,...
[/mm]
1.) von ihr: [mm] a_n=2+2*(2^{n-2}) [/mm] funktioniert aber nicht!
2.) gemeinsam: von [mm] a_1 [/mm] nach [mm] a_2 "+2^0", [/mm] von [mm] a_2 [/mm] nach [mm] a_3 "+2^1, [/mm] von [mm] a_3 [/mm] nach [mm] a_4 "+2^2" [/mm] usw. deshalb hatten wir vermutet: [mm] 2+2^0+2^1+2^2+... [/mm] aber das können wir in keine Formel packen...
Kann mir dabei jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Sa 09.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreib das ganze doch sinnvollerweise mal mit dem Summenzeichen:
Also:
[mm] 2+2^0+2^1+2^2+... [/mm]
[mm] =2+\summe_{i=0}^{n}2^{\Box} [/mm]
Überlege jetzt mal selber, was für die Box einsetzen musst
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 Sa 09.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> Schreib das ganze doch sinnvollerweise mal mit dem
> Summenzeichen:
>
> Also:
>
> [mm]2+2^0+2^1+2^2+...[/mm]
> [mm]=2+\summe_{i=0}^{n}2^{\Box}[/mm]
>
> Überlege jetzt mal selber, was für die Box einsetzen
> musst
>
> Marius
>
>
>
Außerdem könnte man an den Zahlenbeispielen auch erkennen, dass gilt:
[mm] a_3=4+1
[/mm]
[mm] a_4=8+1
[/mm]
[mm] a_5=16+1
[/mm]
[mm] a_6=32+1
[/mm]
Gruß Abakus
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Ja klar!
Danke, ich stand wohl richtig auf dem Schlauch =)
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mit dieser Formel komm ich aber nie auf mein erstes Folgenglied!
[mm] a_1=2
[/mm]
außerdem dürfen/können die Schüler in der 13. Klasse nicht mit Summenzeichen umgehen...
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Hi,
abakus' Überlegungen führen Dich zu $ [mm] a_n [/mm] = [mm] 2^n [/mm] + 1 $ mit $ n = [mm] \{0,1,2,...\} [/mm] $
Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Sa 09.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi,
>
> abakus' Überlegungen führen Dich zu [mm]a_n = 2^n + 1[/mm] mit [mm]n = \{0,1,2,...\}[/mm]
Nicht ganz. Der Exponent passt so noch nicht 
Marius
>
> Grüße
> ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Sa 09.10.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hi Marius,
ich sehe bisher keinen Fehler.
$ [mm] a_0 [/mm] = 2 $
$ [mm] a_1 [/mm] = 3 $
$ [mm] a_2 [/mm] = 5 $
$ [mm] a_3 [/mm] = 9 $
$ [mm] a_4 [/mm] = 17 $
Wenn ich abakus' Zahlen trauen darf, sollte das doch stimmen, oder?
Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Sa 09.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn ich mir diese Zahlen als Startwert anschaue
$ [mm] a_3=4+1 [/mm] $
$ [mm] a_4=8+1 [/mm] $
$ [mm] a_5=16+1 [/mm] $
$ [mm] a_6=32+1 [/mm] $
komme ich auf [mm] 2^{n-1}+1
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Sa 09.10.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Marius,
achso, das war gemeint. Ja, richtig. Die Indizes stimmten nicht.
Danke für den Hinweis!
Grüße
ChopSuey
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