regelintbar, stetig diffbar < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben [mm] f=(f_1,...,f_n): [/mm] [a,b] [mm] \to \IR^n. [/mm] Zeigen Sie:
i)f ist regelintegrierbar [mm] \gdw f_j [/mm] ist regelintegrierbar für alle j [mm] \in [/mm] {1,...,n}
Ist f regelintegrierbar, so gilt [mm] \integral_{a}^{b}{f(t) dt}=(\integral_{a}^{b}{f_1(t) dt},...,\integral_{a}^{b}{f_n(t) dt})
[/mm]
ii)f ist stetig differnzierbar [mm] \gdw f_j [/mm] ist stetig differnzierbar für alle j [mm] \in [/mm] {1,...,n}
Ist f differenzierbar, so gilt [mm] f'(t)=(f_1'(t),...,f_n'(t)) [/mm] für alle t [mm] \in [/mm] [a,b] |
ich weiß garnicht wie man sowas beweisen soll, das ist für mich mehr wie eine definition
ich kann auch zb für ii) höchstens was verwenden wie
[mm] f'(x)=\limes_{t\rightarrow0}\bruch{1}{t}(f(x+t)-f(x))
[/mm]
kann ich vll jetzt sagen
[mm] \limes_{t\rightarrow0}\bruch{1}{t}(f(x+t)-f(x))=\limes_{t\rightarrow0}\bruch{1}{t}((f_1(x+t),...,f_n(x+t))-(f_1(x),...,f_n(x)))=(f_1'(x),...,f_n'(x))
[/mm]
aber das wäre zu einfach'?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 28.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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