reelle Lösung einer Gleichung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Mac666 |
Hallo allerseits,
ich möchte gerne die Folgende Aufgabe Lösen:
[mm] (x-1)^2 [/mm] (x+2) = 4(x+2)
Laut meinem Mathebuch sollte da X1=-2;x2=3 und x3=-1 herauskommen.
Ich komme aber nur auf x1=-2; x2=7 und x3=-1 :(
Also mein x2 kommt nicht hin....
Habe erstmal das binom aufgelöst [mm] (x^2 [/mm] -2x +1) , dann die rechte Seite der Gl. aufgelöst und nach links gebracht. Da wurde dann draus:
[mm] X^2 [/mm] - 6x - 7 (x+2) = 0
Dann hab ich die Klammer ( X+2) aufgelöst und hatte mein x1 = -2
Mit dem rest [mm] (x^2 [/mm] -6x -7) hab ich die pq-formel angewendet.
Was hab ich falsch gemacht??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Mac666,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich vermute mal, dass Du die Klammer auf der linken Seite der Gleichung falsch aufgelöst hast:
[mm] $(x-1)^2*(x+2) [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2-2x+1\right)*(x+2) [/mm] \ = \ [mm] x^3-2x^2+x+2x^2-4x+2 [/mm] \ = \ [mm] x^3-3x+2$
[/mm]
Einfacher geht es aber, ohne die Klammern aufzulösen:
[mm] $(x-1)^2*(x+2) [/mm] \ = \ 4*(x+2)$
[mm] $(x-1)^2*(x+2) [/mm] - 4*(x+2) \ = \ 0$
$(x+2)_$ ausklammern:
[mm] $(x+2)*\left[(x-1)^2*1-4*1\right] [/mm] \ = \ 0$
[mm] $(x+2)*\left[(x-1)^2-2^2\right] [/mm] \ = \ 0$
3. binomische Formel in der eckigen Klammer:
$(x+2)*[(x-1)-2]*[(x-1)+2] \ = \ 0$
$(x+2)*(x-3)*(x+1) \ = \ 0$
Und nun kann man die 3 Lösungen direkt "ablesen" ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Mac666 |
Ja, was soll ich sagen,.....:)
Mein Dank geht an Dich Roadrunner....
gruss mac
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