reelle Eigenwerte < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Annanna |
Hallo,
meine Frage klingt vlt dumm aber was genau ist ein reeller Eigenwert bzw. kein reeller Eigenwert?
Also ich weiß das Eigenwerte die Nullstellen des char. Polynoms sind und mir daher gedacht, dass ein reeller Eigenwert eine reelle Nullstelle des Polynoms ist und kein reeller Eigenwert eben eine nichtreelle Nullstelle. Blödsinn??
Ich weiß das die 2x2 Matrix a11=0 a12=1 a21=1 a22=0 keinen reellen Eigenwert hat.
Rechne ich aber die Nullstellen des char. Polynoms aus, bekomme ich eine reelle Zahl raus und zwar 1
Jetzt bin ich verwirrt....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
ein Eigenwert heißt reel wenn er in [mm] \IR [/mm] liegt also [mm] \lambda_{1} \in \IR. [/mm] Liegt [mm] \lambda_{1} \in \IC [/mm] dann heißt der Eigenwert komplex also nicht rell(ist ja eine Zahl$ [mm] a+b\cdot [/mm] i$.
Die Matrix die Du angegeben hast ist ja
[mm] \pmat{0 &1\\1 &0}. [/mm] Diese Matrix hat das Charakteritische Polynom [mm] $x^2-1$. [/mm] Das Polynom hat die Nullstellen 1 und -1.
Eine Matrix die keine Reelen EW hat ist [mm] \pmat{0 & -1\\1&0ß} [/mm] die hat das charakteristische [mm] x^2+1 [/mm] also nur die komplexen Nullstellen $ i $ und $-i$. Die sind ja beide in [mm] \IC. [/mm]
Ich hoffe ich konnte helfen
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