rechwinkliges Schneiden von2Fu < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:16 Mi 13.09.2006 | | Autor: | keine-ahnung |
| Aufgabe | fa(x) = e^(ax)
ga(x) = ae^(-ax)
a>0
Für welchen Wert von a schneiden sich die Graphen von fa(x) und ga(x) rechtwinklig? |
Ich habe überhaupt keine Ahnung was ich machen muss. Mir wurde zwar gesagt, dass ich Ableitungen brauch und für das Schneiden den negativen kerwert, aber habe damit nichts anfnagen können.
Kann mir jmd erklären wie ich diese Aufgabe lösen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo keine-ahnung,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bestimme zunächst den Schnittpunkt dieser beiden Kurven, indem Du die Funktionsvorschriften gleichsetzt:
[mm] $f_a(x_S) [/mm] \ = \ [mm] g_a(x_S)$ $\gdw$ $e^{a*x} [/mm] \ = \ [mm] a*e^{-a*x}$
[/mm]
Nun nach [mm] $x_S$ [/mm] umstellen (1. Schritt: multipliziere die Gleichung mit [mm] $e^{a*x}$ [/mm] ).
Anschließend die beiden Steigungswerte [mm] $f_a'(x_S)$ [/mm] und [mm] $g_a'(x_S)$ [/mm] an der ermittelten Stelle [mm] $x_S$ [/mm] bestimmen. Damit diese sich senkrecht schneiden, muss für die beiden Ableitungswerte gelten:
[mm] $m_f*m_g [/mm] \ = \ [mm] f_a'(x_S)*g_a'(x_S) [/mm] \ = \ -1$
Diese Gleichung kann man dann nach $a \ = \ ...$ umstellen ...
Wie lautet denn die Schnittstelle [mm] $x_S$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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also ich bin soweit gekommen das ich beim multipltiplizieren
x=lna/2a
raushabe. und danach hab ich fa'(x)*ga'(x)=-1 gemacht, aber ich komm nich mehr weiter bei
[mm] (laa+ax)(ln-a^2-ax)=-1 [/mm]
is das überhaupt richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hi keine-ahnung!
der schnittpunkt ist richtig!
bei der gleichung mit den steigungen hast du dich vertan...
[mm]f'(x_s)*g'(x_s)=-1\quad\gdw\quad -a*e^{a*\bruch{\ln a}{2a}}*a^2*e^{-a*\bruch{\ln a}{2a}}=-1[/mm]
schau dir doch mal die e-funktionen an... was fällt dir da auf?
lieben gruß,
Fulla
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werden die beiden e's nich zu 1 wenn man sie multiplizieren würde ?
jedenfalls hab ich als ergebnis a=1 raus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:18 Do 14.09.2006 | | Autor: | Fulla |
ja genau!
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