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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 So 07.11.2010 | | Autor: | Hulpi |
Hallo,
die Aufgabe laute:
"Zeigen Sie: Zu je zwei reellen Zahlen a<b existiert eine rationale Zahl r mit a<r<b."
Mich verwirrt diese Aufgabe etwas, denn eigentlich dachte ich, dass die rationalen Zahlen eine Teilmenge der reellen bilden. Damit dürfte es dann nicht möglich sein zu zwei aufeinanderfolgenden reellen Zahlen eine rationale zu finden, welche dazwischen liegt.
Ich weiß, dass die rationalen Zahlen als Bruch darstellbar sind, ist hier vielleicht eine transzendente Zahl gemeint, die durch die Unendlichkeit ihrer Nachkommastellen zwischen zwei reellen liegt. Allerdings enthalten die reellen Zahlen auch diese und es klappt wieder nicht. :S
Vielleicht ist es ja ganz banal. Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
Gruß,
Hulpi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 So 07.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
fangen wir mal so an:
"Zeigen Sie: Zu je zwei reellen Zahlen a<b existiert eine reelle Zahl r mit a<r<b."
=)
Es gibt keine "aufeinanderfolgenden" rationalen oder reellen Zahlen. Egal was Du für a und b wählst, es liegen immer unendlich viele reelle und rationale Zahlen dazwischen.
Die modifizierte Aufgabe oben ist sehr einfach zu zeigen. Daß auch eine rationale Zahl dazwischen liegt, kann man z.B. mit Intervallschachtelung machen.
ciao
Stefan
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