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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | f(x)=x-1- [mm] \bruch{3}{x+1}
[/mm]
h(x)= x-1
Jede Gerade mit der Gleichung x=a, a>0, schneidet die Gerade h in einem Punkt Pa und den Graphen der Funktion f in einem Punkt Qa. Ermitteln Sie alle Werte für a, so dass die Maßzahl der Länge der Strecke PaQa kleiner als [mm] \bruch{1}{1000} [/mm] ist. |
Hi!
Also ich hatte schon einen Ansatz, aber hier kommt bei mir etwas raus, was nicht sein kann.
Hab erstmal die Punkte angegeben Pa(a/a-1)
Qa(a/ [mm] \bruch{a²-4}{a+1} [/mm] )
Die Strecke soll kleiner 1/1000 sein, also
d(Pa;Qa)= [mm] \wurzel{ (a-a)² + (a-1- \bruch{a²-4}{a+1} )²}
[/mm]
d(Pa;Qa)< [mm] \bruch{1}{1000}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{1000} [/mm] > [mm] \wurzel{ (a-a)² + (a-1- \bruch{a²-4}{a+1} )²}
[/mm]
das hab ich aufgelöst und a>-5001 raus. Das kann ja gar nicht sein...
Vielen Dank und liebe Grüße
KErstin
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Das war wohl ein kleiner Fehler beim auflösen dabei.
[mm] \bruch{1}{1000}>\wurzel{(a-a)^2+(a-1-\bruch{a^2-4}{a+1} )^2}
[/mm]
[mm] =\wurzel{(\bruch{(a^2-1)-(a^2-4)}{a+1} )^2}
[/mm]
[mm] =\wurzel{(\bruch{3}{a+1} )^2}
[/mm]
[mm] =\pm\bruch{3}{a+1}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{1000}>\bruch{3}{a+1}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] a+1>1000*3 für a>-1 , oder a+1<1000*(-3) für a<-1
[mm] \gdw [/mm] a>2999 oder a<-3001
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Kueken |
merci =)
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