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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:36 Fr 26.01.2007 | | Autor: | anitram |
| Aufgabe | v'' + [mm] \lambda [/mm] *v =0, v(0)= 0, v'(L)+ [mm] \sigma [/mm] v(L) = 0
z.z. [mm] \integral_{0}^{L}{v_n(s)*v_m(s) ds} [/mm] = 0 für n [mm] \not= [/mm] m und [mm] =\mu [/mm] für n=m
[mm] v_n [/mm] sind also eine Orthogonalfolge bezüglich des Innensprodukts auf C[0,L]
Hinweis: [mm] v_m(v_n'' [/mm] + [mm] \lambda_n*v_n) [/mm] =0 und [mm] v_n(v_m''+ \lambda_m v_m) [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] 0 = [mm] (\lambda _n-\lambda_m) \integral_{0}^{L}{v_n*v_m ds} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{L}{d/ds* (v_m*v_n' - v_n*v_m') ds} [/mm] = [mm] (\lambda_n-\lambda_m) \integral_{0}^{L}{v_n*v_m ds} [/mm] |
hallo!
kann mir bitte jemand einen tipp geben?
ich habe folgende aufgabe zu lösen, und stehe aber nun vor folgendem problem:
ich habe alles so gemacht wie im hinweis angegeben und komme dann zu folgendem ergebnis:
0 = [mm] (\lambda _n-\lambda_m) \integral_{0}^{L}{v_n*v_m ds} [/mm] + [mm] v_m(L)*v_n'(L) -v_n(L)*v_m'(L) [/mm] - [mm] v_m(0)*v_n'(0) [/mm] + [mm] v_n(0)*v_m'(0)
[/mm]
durch die randbedingungen sind ja die letzten beiden ausdrücke
[mm] v_m(0)*v_n'(0) [/mm] + [mm] v_n(0)*v_m'(0)
[/mm]
= 0
um aber auf den letzten schritt im hinweis zu kommen muss ja auch
[mm] v_m(L)*v_n'(L) -v_n(L)*v_m'(L) [/mm] = 0 sein.
aber wie sehe ich das? die 2. randbedingungen muss ich einsetzen, aber im moment weiß ich nicht wie das geht.
vielleicht kann mir wer helfen?
vielen dank im voraus!
lg anitram
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Do 01.02.2007 | | Autor: | anitram |
liebe mathematiker!
bis jetzt habe ich leider noch keine reaktion auf meine frage bekommen...
ist vielleicht irgendetwas unklar?
ich würde mich sehr über eine antwort freuen. ich glaube ja selber dass es gar nicht so schwierig sein kann, aber ich sehe einfach nicht warum dieser term wegfallen kann, (durch die 2. randbedingung).
vielen dank schon einmal, vielleicht kann mir ja doch jemand helfen?
danke!
lg anitram
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Mo 19.02.2007 | | Autor: | anitram |
hallo ihr lieben!
leider hänge ich immer noch...
vielleicht kann mir jemand einen tipp geben? ich steh nach wie vor auf der leitung!
ich bin für jede hilfe dankbar!
lg anitram
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Mo 19.02.2007 | | Autor: | leduart |
hallo anitram
Du stehst wirklich nur auf der leitung.
setz einfach [mm] ein:v_n'(L)=-\sigma*v_n(L)
[/mm]
und [mm] v_m'(L)=-\sigma*v_m(L)
[/mm]
dann hebt sich alles weg!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Mo 19.02.2007 | | Autor: | anitram |
achherrje!
na das war jetzt ja wirklich nicht schwer!
aber darauf bin ich wirklich nicht gekommen! aber oft sieht man den wald vorlauter bäumen nicht!
umso dankbarer bin ich dir für deine antwort!
vielen dank leduart!
lg anitram
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