r in 2 Gleichungen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Mo 23.04.2007 | | Autor: | drehspin |
Für welchen Wert des Parameters hat das Gleichungssystem genau eine Lösung, keine Lösung, unendlich viele Lösungen?
1: [mm] 4x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2}+ 1/3x_{3} [/mm] =0
2: [mm] rx_{1} +6x_{2}- 1x_{3} [/mm] =0
3: [mm] 5x_{1} +2x_{2}+ 7x_{3} [/mm] =4r
Vom Prinzip her weiß ich, wie es funktioniert. Man muss die Gleichung mit dem r so auflösen, dass nur noch zum Beispiel ein [mm] rx_{3} [/mm] da ist und man dann die Fälle beschreiben kann. Wie das mit den Fällen geht, weiß ich, aber
wie löse ich hier sozusagen so auf, dass r dasteht, sodass ich die Fälle untersuchen kann?
da hier das r in 2 verschiedenen Gleichungen steht! Wie berechnet man dieses Gleichungssystem?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Mo 23.04.2007 | | Autor: | ron |
Hallo,
du kannst das Gleichunssystem sicher lösen, wenn statt r dort z.B. eine 2 stehen würde! Drei Gleichungen, drei Unbekannte, Gauss und fertig!
Lasse dich nicht verrückt machen durch das r, ist nur ein Platzhalter, den du mitschleppen kannst, denn wichtig sind die Unbekannten. Klar bekommst du für die drei Unbekannten jetzt nur Werte in Abhängigkeit von r! Aber sonst hättest du ja auch keine Fallunterscheidugen zu treffen (immer in Abhängigkeit von Werten für r).
Also erste Gleichung mit - r/4 multiplizieren und zur zweiten addieren. Dann erste mit -5/4 multiplizieren und zur dritten addieren, so weiter... bis zur Zeilenstufenform und Werte für die drei Unbekannten ablesen in Abhängigkeit von r (hatte ich bereits erwähnt...)
Nicht wild machen lassen, das r ist unbekannt aber fest!!!!
Falls nicht klarer geworden bitte erneut fragen.
Ron
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