quotientenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Fr 10.01.2014 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | bestimmen Sie f'(x) und vereinfachen Sie soweit möglich!
[mm] \bruch{3x}{(x-2)^2} [/mm] |
Hallo,
ich hab hiermit so meine Probleme und zwar bin ich folgendermaßen vorgegangen:
Ich habe die Quotienten-Regel benutzt
[mm] f'(x)=\bruch{1*(x-2)^2-(3x(2(x-2))*1)}{(x-2)^4}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{(x-2)^2-(3x(2x-4))}{(x-2)^4}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{(x-2)^2-(6x^2-12x)}{(x-2)^4}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{(x-2)^2-6x(x-2))}{(x-2)^4}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{(x-2)(-6x+(x-2))}{(x-2)^4}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{-5x-2}{(x-2)^3}
[/mm]
Stimmt aber nicht das Ergebnis ist [mm] f'(x)=\bruch{3x+6}{(x-2)^3}
[/mm]
Erkennt jemand den Fehler, ich bin im ausklammern und zusammenfassen nicht so gut
danke
benni
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Fr 10.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Die Ableitung von 3x ist 3.
DieAcht
|
|
|
| |
|
ja, der Zähler ist falsch abgeleitet: 3x abgeleitet ist 3 und nicht 1
|
|
|
| |
|
[mm] \bruch{u}{v}=\bruch{u'*v-u*v'}{v^{2}}
[/mm]
u'= 3
v'= 2(x-2)
f'(x)= [mm] \bruch{3*(x-2)^{2}-3x*2(x-2)}{(x-2)^4}
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{(x-2)^{2}}-\bruch{6x}{(x-2)^{3}}
[/mm]
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Sa 11.01.2014 | | Autor: | b.reis |
[mm] \bruch{3\cdot{}(x-2)^{2}-3x\cdot{}2(x-2)}{(x-2)^4}
[/mm]
Bei diesem Minuszeichen in der Mitte handelt es sich um das vorzeichen der 3x oder ist es das vorzeichen der Klammer also - (v'*u)
denn so würde sich auch das Vorzeichen der x-2 ändern
M.f.G,
benni
|
|
|
| |
|
Hallo,
> [mm]\bruch{3\cdot{}(x-2)^{2}-3x\cdot{}2(x-2)}{(x-2)^4}[/mm]
>
> Bei diesem Minuszeichen in der Mitte handelt es sich um das
> vorzeichen der 3x oder ist es das vorzeichen der Klammer
> also - (v'*u)
>
Was für eine Frage??? Wenn in einer Formel an einer Stelle ein Minuszeichen steht, und in einer Anwendung dieser Formel genau an der gleichen Stelle ebenfalls ein Minuszeichen, wo kommt das dann wohl her???
> denn so würde sich auch das Vorzeichen der x-2 ändern
Den Sinn dieser Bemerkung kann man nicht verstehen, muss man wohl aber auch nicht.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Sa 11.01.2014 | | Autor: | b.reis |
Hallo,
also wenn ich das hier zusammenfasse [mm] \bruch{3\cdot{}(x-2)^{2}-3x\cdot{}2(x-2)}{(x-2)^4} [/mm]
[mm] =\bruch{(x-2)(3(x-2)-6x)}{(x-2)^4}
[/mm]
Kürze
[mm] =\bruch{3(x-2)-6x}{(x-2)^3}
[/mm]
ausmultipliziere
[mm] =\bruch{-3x-6}{(x-2)^3}
[/mm]
Mein Ergebnis sollte aber [mm] \bruch{3x+6}{(x-2)^3} [/mm] sein ?
M.f.G.
benni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Sa 11.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Benni!
> ausmultipliziere
>
> [mm]=\bruch{-3x-6}{(x-2)^3}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das ist richtig.
> Mein Ergebnis sollte aber [mm]\bruch{3x+6}{(x-2)^3}[/mm] sein ?
Das stimmt nicht, zumindest nicht als 1. Ableitung zu $f(x) \ = \ [mm] \bruch{3x}{(x-2)^2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
|
