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Forum "Mathe Klassen 8-10" - quadratische gleichung
quadratische gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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quadratische gleichung: ausklammern oder wie ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Fr 13.06.2008
Autor: caro.linger

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

hallo,

ich hoffe ich bin in dieser rubrik richtig.

mir ist nicht klar wie man bei einer solchen aufgabe vorgeht:

z.B.

(2x [mm] +5)^2 [/mm] = 9

wird gelöst indem man wurzelt

es bleibt übrig 2x+5 = [mm] \wurzel{9} [/mm]

ergbnis: x1 = -1 und x2 = -4

mir ist nun nicht klar weshalb man nicht ausmultipliziert und eine quadratische gleichung erhält und dann nach der pq-formel auflöst... also mir ist nicht klar, wann man was macht.

ich hätte so gelöst:

(2x [mm] +5)^2 [/mm] = 9

[mm] 4x^2 [/mm] + 20x + 25 = 9 / - 9

[mm] 4x^2 [/mm] + 20x  + 16 = 0

x1/2 = -10 +/- [mm] \wurzel{116} [/mm]

naja kann man ja ausrechnen, dass da was anderes heraus kommt für x1/2


wieso weshalb warum ? steh auf dem schlauch. kann mir jemand weiterhelfen ?
danke!

gruß

caro.linger


        
Bezug
quadratische gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:28 Fr 13.06.2008
Autor: ardik

Hallo caro.linger,

> (2x [mm]+5)^2[/mm] = 9
>  
> wird gelöst indem man wurzelt
>  
> es bleibt übrig 2x+5 = [mm] \red{\pm}[/mm] [mm]\wurzel{9}[/mm]

Das Plus-Minus hattest Du zu schreiben vergessen (aber bei der weiteren Rechnung durchaus berücksichtigt).

> ergbnis: x1 = -1 und x2 = -4

[ok]

> mir ist nun nicht klar weshalb man nicht ausmultipliziert
> und eine quadratische gleichung erhält und dann nach der
> pq-formel auflöst...

Weil in diesem Falle letzteres deutlich umständlicher ist.
Wenn man schon schön getrennte Quadrate vorliegen hat, so dass man direkt die Wurzel ziehen kann, wird die restliche Rechnung zu 'nem Dreizeiler.
Die p-q-Formel ist eher ein (freilich sehr bequemer) Notbehelf, wenn man eben nicht direkt die Wurzel ziehen kann. Und wenn Du Dir mal die Herleitung der p-q-Formel ansiehst, siehst Du, dass nach quadratischer Ergänzung die obige Form dabei eine wesentliche Zwischenstufe darstellt.

Natürlich erhält man auf beiden Wegen das selbe Ergebnis - wenn man richtig rechnet! ;-)

> [mm]4x^2+ 20x + 16 = 0[/mm]  
>
> [mm]x_{1/2} = -10 \pm \wurzel{116}[/mm]

Hier ist Dir ein grober Schnitzer unterlaufen!
Um die pq-Formel anzuwenden, darf vor [mm] $x^2$ [/mm] kein Faktor stehen. Du hättest also erst noch die Gleichung durch 4 teilen müssen. Und dann passt alles (wenn Du unter der Wurzel dann auch die korrekten Vorzeichen anwendest, wie DerAntiPro ganz richtig angemerkt hat!).

Schöne Grüße
 ardik
Bezug
                
Bezug
quadratische gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:43 Fr 13.06.2008
Autor: caro.linger

hi ardik... upsi... peinlich mein rechenfehler. das passiert mir einfach zu oft. bin völlig aus der übung.

aber vielen lieben dank für deine erläuterungen - das beruhigt mich enorm! :-)

LG caro
Bezug
                
Bezug
quadratische gleichung: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 13:45 Fr 13.06.2008
Autor: DerAntiPro

"Und dann passt alles. " stimmt nicht ganz, denn es ist noch ein zweiter Fehler passiert beim Anwenden der pq-Formel:
Die Lösungsformel lautet [mm] x_{1/2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}\red{-}q}, [/mm] caro.linger hatte an der markierten Stelle ein + statt eines -.
So, hab den Beitrag korrigiert, die Formel war falsch. Wie peinlich... :-(
Bezug
        
Bezug
quadratische gleichung: antwort an DerAntiPro
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:08 Fr 13.06.2008
Autor: caro.linger

hi,

stimmt du hast recht. habe auch hier nen fehler gemacht.

danke!

die pq-formel kenne ich allerdings etwas anders...  x1/2 = - p/2 +/- wurzel aus...


caro.linger
Bezug
                
Bezug
quadratische gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:16 Fr 13.06.2008
Autor: DerAntiPro

Ui, Tatsache, da ist mir ein Fehler passiert. Es heisst nicht [mm] -p^{2}, [/mm] sondern [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] !
Ich seh mal zu, dass ich das noch korrigiere, nicht dass das noch jemand liest und für richtig hält...!
Danke und LG!
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