quadratische funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Mo 04.02.2008 | | Autor: | zitrone |
hi,
ich hab ein neues thema im mathematikunterricht, nänmlich quadratische funktionen. nun soll ich die koordinaten des scheitels angeben.aber ich weis nicht wie ich es ausrechnen muss um darauf zu kommen.
könnte mir jemand anhand dieses beispieles helfen, damit ich weis wie es mit den anderen funktioniert?
x |---> (x-3)²
mfg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Zitrone,
> hi,
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> ich hab ein neues thema im mathematikunterricht, nänmlich
> quadratische funktionen. nun soll ich die koordinaten des
> scheitels angeben.aber ich weis nicht wie ich es ausrechnen
> muss um darauf zu kommen.
> könnte mir jemand anhand dieses beispieles helfen, damit
> ich weis wie es mit den anderen funktioniert?
>
> x |---> (x-3)²
>
>
>
> mfg zitrone
überlege Dir mal, welche Koordinaten der Scheitelpunkt von $x [mm] \mapsto x^2$ [/mm] hat. Und was passiert, wenn man anstatt $x [mm] \mapsto x^2$ [/mm] dann $x [mm] \mapsto (x-3)^2$ [/mm] betrachtet?
Setzt Du dort für beliebiges $x$ dann $x'=x+3$ ein, so wäre $x' [mm] \mapsto (x-3)^2=(x')^2$. [/mm] D.h., der Graph der obigen Funktion ist eine Verschiebung des Graphen von $x [mm] \mapsto x^2$, [/mm] und zwar um $3$ nach rechts. Ergo ist der Scheitelpunkt auch der Scheitelpunkt der Funktion $x [mm] \mapsto x^2$, [/mm] der einfach $(0,0)$ wäre, um 3 nach rechts verschoben, d.h.
$x [mm] \mapsto (x-3)^2$
[/mm]
hat den Scheitelpunkt $(3,0)$.
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mo 04.02.2008 | | Autor: | zitrone |
also ist der scheitel bei x|---> (x+3)² S ( 3| 0 )?
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Hallo!
Die Funktion lautete doch f(x)=(x-3)² Da ist der Scheitelpunkt S(3|0)
Bei der Funktion f(x)=(x+3)² ist der Scheitelpunkt S(-3|0)
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mo 04.02.2008 | | Autor: | zitrone |
ok das hab ich jetzt verstanden. doch ändert sich etwas wenn es jetzt
x|--> (x-2,5)²+3 lautet?
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Hallo,
ja das tut es, die allgemeine Scheitelpunktsform ist diese:
[mm] f(x)=a*(x-x_{S})^{2}+y_{s}
[/mm]
Dabei sind [mm] (x_{s} [/mm] / [mm] y_{s} [/mm] ) die koordinaten des scheitelpunktes.
Wende das auf deine Funktion an! Viel Erfolg :)
Liebe Grüße,
exeqter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Di 05.02.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> ok das hab ich jetzt verstanden. doch ändert sich etwas
> wenn es jetzt
>
> $x [mm] \mapsto (x-2,5)^2+3$ [/mm] lautet?
ja. Aber auch hier kann man sich etwas überlegen:
Wir schreiben mal
[mm] $y=y(x)=(x-2,5)^2+3$
[/mm]
für die Funktion. Dann kann man das umformen zu:
[mm] $y-3=(x-2,5)^2$
[/mm]
Setzt Du nun $y':=y-3$ und $x':=x-2,5$, so hätte die Funktion
[mm] $y'=y'(x')=(x')^2$ [/mm] den Scheitelpunkt an $x'=0$ und $y'=0$, also
$x'=0$ liefert $x-2,5=0$ bzw. $x=2,5$ und
$y'=0$ liefert $y-3=0$ bzw. $y=3$, und damit hat der Scheitelpunkt die Koordinaten:
$S(2,5;3)$
Mit anderen Worten:
$x [mm] \mapsto (x-2,5)^2+3$ [/mm] macht folgendes:
Der Graph der Funktion $x [mm] \mapsto x^2$ [/mm] wird um $2,5$ nach rechts verschoben (der verschobene Graph würde dann durch die Funktion $x [mm] \mapsto (x-2,5)^2$ [/mm] beschrieben werden), und der so verschobene Graph wird dann nochmal um $3$ nach oben verschoben (der nun entstandene Graph wird durch $x [mm] \mapsto (x-2,5)^2+3$ [/mm] beschrieben).
Das geschah dann trivialerweise auch mit dem Scheitelpunkt von $x [mm] \mapsto x^2$, [/mm] er wurde einfach um $2,5$ nach rechts und um $3$ nach oben verschoben.
Gruß,
Marcel
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