quadratische Variation < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:17 Do 13.09.2012 | | Autor: | torstentw |
Edit (schachuzipus): Frage hat sich inzwischen erledigt, was aber kein Grund ist, sie zu löschen. Edit Ende
| Aufgabe | Ich habe folgenden Prozess
[mm] X_t [/mm] = [mm] X_0 [/mm] + [mm] \int_0^t g_s dW_s
[/mm]
wobei W BB und [mm] g_t [/mm] endlicher deterministischer Prozess. |
Nun muss ich [mm] [/mm] finden
[mm] X_t^2 [/mm] = [mm] X_0^2+ 2\int_0^t X_s dX_s +\int_0^t g_s^2 [/mm] ds
[mm] =X_0^2+ 2\int_0^t (X_0 [/mm] + [mm] \int_0^t g_s dW_s) g_s dW_s +\int_0^t g_s^2 [/mm] ds
Nun hängt (da der Rest finite Variation besitzt) folgt:
[mm] [/mm] = [mm] <2\int_0^t (X_0 [/mm] + [mm] \int_0^t g_s dW_s) g_s dW_s>
[/mm]
ist das nun "einfach"
[mm] =4X_t^2 g_t^2 [/mm] dt ?
hat sich erledigt
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