quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Di 08.03.2011 | | Autor: | nathem87 |
Hallo,
ich habe nochmal eine andere Frage zu einer anderen Gleichung:
Zu Lösen ist folgende Gleichung: (x+11)²-1=0
Folgendes soll dabei herauskommen:
(x+11)²-1=0
(x+11)²=1
x+11=+-Wurzel (1)
x1+11=1
x1=-10
x2+11=-1
x2=-12
Das kann ich aber leider nicht nahvollziehen.
Ich hätte diese Gleichung in eine quadr.umgewandelt und nach PQ-Formel gelöst:
(x+11)*(x+11)-1=0
= x²+11x+11x+121-1
= x²+22x+120 (zusammengefasst und diese Gleichung dann in die PQ-Formel)
Aber mit PQ kommen andere Lösungen.Leider...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Di 08.03.2011 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
wenn du doch schon eine Gleichung der Form
[mm] $(x+11)^2 [/mm] =1 $ gegeben hast, warum willst du dann die Klammer ausmultiplizieren? Das ist doch viel zu viel Arbeitsaufwand, denn das Ergebnis dieser Gleichung kann man doch sofort abelesen, wie es in der Loesung steht:
Denn, diese Gleichung kann man doch einfach durch 'Wurzelziehen' loesen. Dann muss man sich nur wieder ueberlegen, dass z.B. im Fall
[mm] $x^2=4$ [/mm] sowohl $+2$ als auch $-2$ eine Loesung dieser Gleichung ist. Genau so gilt es dann oben auch: zu [mm] $(x+11)^2 [/mm] = 1$ gilt entweder
$x+11 = +1$ oder $x+11 = -1$
Dann nach x aufloesen, und du bist fertig.
Die PQ-Formel ist ja eigentlich auch nichts anders, nur dass man dort die Loesung schon in einer schoenen Formel allgemein berechnet hat.
Deine Ausmutliplizierungsmethode (die aber viel viel viel viel zu kompliziert ist in diesem Fall!) ist allerdings korrekt, denn deine Gleichung lautet danach
[mm] $x^2+22x+121-1 [/mm] = 0$
Wenn du das richtig in die pq-Formel einsetzt, kommt auch die selbe Loesung heraus, d.h. du machst wohl einen Fehler beim ausrechnen der pq-Formel.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Di 08.03.2011 | | Autor: | nathem87 |
Hallo Kroni,
ja stimmt, ich sehs jetzt auch. Die Lösungen sind also x1=-10 und x2=-12
Ich bin auch sehr froh, dass eig. mit der PQ das selbe rauskommen soll.
Leider bekomme ich was anderes mit der PQ Formel raus!
Ich setze ja so ein:
x1,2=(-22/2)+-Wurzel((22/2)²+120)
= -11 +- 15,52
x1= 4,52 und x2= -26,52.... Passt wohl nicht ^^
Sollte ich in der PQ Formel die Brüche stehen lassen anstatt diese in Dezimalzahlen umzuschreiben? Oder wo liegt mein Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Di 08.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo nathem!
Bedenke, dass die  p/q-Formel lautet:
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2 \ \red{-} \ q}$
[/mm]
Beachte dabei im Besonderen das Minuszeichen unter der Wurzel.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Di 08.03.2011 | | Autor: | nathem87 |
Och Mensch. Immer hau ich solche Schusselfehler rein :)
Natürlich ist es in der Wurzel -q !!
Ja vielen Dank. Jetzt passt es auch ;)
Gruß
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> Hallo,
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> wenn du doch schon eine Gleichung der Form
>
> [mm](x+11)^2 =1[/mm] gegeben hast, warum willst du dann die Klammer
> ausmultiplizieren? Das ist doch viel zu viel
> Arbeitsaufwand, denn das Ergebnis dieser Gleichung kann man
> doch sofort abelesen, wie es in der Loesung steht:
>
> Denn, diese Gleichung kann man doch einfach durch
> 'Wurzelziehen' loesen. Dann muss man sich nur wieder
> ueberlegen, dass z.B. im Fall
>
> [mm]x^2=4[/mm] sowohl [mm]+2[/mm] als auch [mm]-2[/mm] eine Loesung dieser Gleichung
> ist. Genau so gilt es dann oben auch: zu [mm](x+11)^2 = 1[/mm] gilt
> sowohl
>
> [mm]x+11 = +1[/mm] als auch [mm]x+11 = -1[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
"sowohl x+11=+1 als auch x+11=-1" führt auf einen Widerspruch !
Es müsste heißen:
"entweder x+11=+1 oder x+11=-1"
Man kann zwar sagen: -10 und -12 sind Lösungen
der Gleichung. (Aufzählung)
Aber: Wenn x eine Lösung ist, so ist x=-10 oder x=-12 .
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Di 08.03.2011 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Aber: Wenn x eine Lösung ist, so ist x=-10 oder x=-12 .
Du hast recht. Sorry, das war eine schlechte und schlampige Formulierung meinerseits. Es ist dann natuerlich
[mm]x+11 = -1 \vee x+11 = +1[/mm]
LG
Kroni
>
>
> LG Al-Chw.
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