quadr. Gleichungen-Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Kiddo |
| Aufgabe | Lösen Sie graphis und rechnerisch (G=R). Geben Sie den Scheitelpunkt an.
a. 4x²-4x-3=0 b. 3x²-3x=3/4
2. Geben Sie die Funktionsgleichung an. G=R
a. L={-5;8} b. ={-7}
3. Bestimmen Sie die Lösungsmenge und überprüfen Sie das Ergebnis mit Hilfe des Satzes von Vieta. G=R
a. 2x²+x+5=0 b. 2,4x²+4,08x-15,12=0
4. Bestimme die Lösungsmenge. G=R
a √10+5(4-x)= -√2(x-6) |
Meine Frage hierzu is folgende. Sind folgende Lösungen korrekt?
Aufgabe a. 4x²-4x-3=0 <=> 4(x-0,5)²-1=0 und daher ist die Funktionsgleichung f=[x->4(x-o,5)²-1xR]
Aufgabe b. 3x²-3x=3/4 <=> 3(x-0,5)²=0 und daher ist ide Funktionsgleichung f=[x->3(x-0,5)²;xR]
2a. L={-5;8}
Ergebnis: x²-3x-40=0
Meine Frage hierzu: Ist f=[x->(x-1,5)²-37,75xR] korrekt?
2b. L={-7}
Ergebnis: x²+14x+49=0
Auch hier die Frage: Ist f=[x->(x+7)²;xR] korrekt?
3a. Bestimme L von 2x²+x+5=0
Hierbei gibt es keine Lösungsmenge, da √-39/16 keine reelle Zahl ist.
3b. 2,4x²+4,08x-15,12=0
L={-3,5; 1,8}
Auch hier möchte ich nur wissen, ob die Lösungen korrekt sind.
4. Bei dieser Wurzelgleichung bin ich mir nicht sicher, was die richtige Lösung hierbei ist. Es wäre nett, wenn mir jemand hierbei auf die Sprünge hilft.
Ich bedanke mich im Vorraus für die Hilfe.
Die Aufgaben habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo,
Also bei 1 würde ich jetzt mit der quadr. Ergänzung arbeiten, mir kommt es zwar estwas spanisch vor, dass da nicht y oder f(x) sondern 0 am anfang steht, aber nun gut =)
Nach meiner rechnung sieht das dann ungefähr so aus:
[mm] 4*x^{2}-4x-3, [/mm] die 4 ausklammern.
[mm] 4*(x^{2}-x-\bruch{3}{4})
[/mm]
Jetzt den faktor vor dem x durch zwei teilen und quadrieren ans ende ranschreiben und wieder abziehen =P
[mm] 4*[(x^{2}-x+0,25)-0,25-\bruch{3}{4}]
[/mm]
das ist dann:
[mm] 4*(x+0,5)^{2}-4 [/mm] du hast vergessen am ende die -1 mit 4 zu multiplizieren, schau dir meine klammern an ;).
So nun weiter. bei 1b) habe ich für den Scheitelpunkt S(0,5/-1,5).
Bei 2) würde ich das jetzt so machen, [mm] \IL=\{-5;8\} [/mm] sind ja lösungen einer quadratischen funktion. Also gilt:
[mm] T_1*T_2=0 [/mm] d.h (x+5)*(x-8)=0, wenn du lustig bist, kannst du das ja noch ausmultiplizieren.
Bei der zweiten würde ich sagen ist das ganze für 0=(x+7) erfüllt.
Zu 3)
Die erste gleichung hat keine Lösungsmenge.
Die zweite gleichung musst du noch durch 2,4 teilen.
dann steht da
[mm] f(x)=x^{2}+1,7x-6,3 [/mm] die Lösungsmenge wäre [mm] \IL=\{-3,5;1,8\}. [/mm] Nach satz von Vieta gilt:
[mm] l_1+l_2=-p [/mm] und [mm] l_1*l_2=q
[/mm]
Naja das stimmt.
Bei 4.) könntest du vll mal genau sagen, bis wohin die wurzeln gehen, dann kann ich dir besser helfen. Danke
Bis denn
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Hallo Kiddo,
> Lösen Sie graphis und rechnerisch (G=R). Geben Sie den
> Scheitelpunkt an.
> a. 4x²-4x-3=0 b. 3x²-3x=3/4
Das sind doch Gleichungen und keine Funktionen!
Aber einen  Scheitelpunkt findest du nur bei Funktionen. [<-- click it!]
>
> 2. Geben Sie die Funktionsgleichung an. G=R
> a. L={-5;8} b. ={-7}
>
> 3. Bestimmen Sie die Lösungsmenge und überprüfen Sie das
> Ergebnis mit Hilfe des Satzes von Vieta. G=R
> a. 2x²+x+5=0 b. 2,4x²+4,08x-15,12=0
>
> 4. Bestimme die Lösungsmenge. G=R
> a √10+5(4-x)= -√2(x-6)
> Meine Frage hierzu is folgende. Sind folgende Lösungen
> korrekt?
Da du die Aufgaben zeichnerisch und rechnerisch lösen sollst, könntest du gleich eine Zeichnung (mit Wertetabelle) machen und nachschauen, ob in beiden Fällen derselbe Graph entsteht.
Alternative:
Du lädst dir das Programm ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot und lässt dir damit die Graphen schnell anzeigen.
> Aufgabe a. 4x²-4x-3=0 <=> 4(x-0,5)²-1=0 und daher ist die
> Funktionsgleichung f=[x->4(x-o,5)²-1xR]
> Aufgabe b. 3x²-3x=3/4 <=> 3(x-0,5)²=0 und daher ist ide
> Funktionsgleichung f=[x->3(x-0,5)²;xR]
>
> 2a. L={-5;8}
> Ergebnis: x²-3x-40=0
> Meine Frage hierzu: Ist f=[x->(x-1,5)²-37,75 ; xR] korrekt?
[Dateianhang nicht öffentlich]
weil [mm] $x^2-3x-40=(x+5)(x-8)$ [/mm] gilt, stimmen die beiden ersten Graphen überein, der dritte ist offenbar falsch.
>
> 2b. L={-7}
> Ergebnis: x²+14x+49=0
> Auch hier die Frage: Ist f=[x->(x+7)²;xR] korrekt? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> 3a. Bestimme L von 2x²+x+5=0
> Hierbei gibt es keine Lösungsmenge, da √-39/16 keine
> reelle Zahl ist.
>
> 3b. 2,4x²+4,08x-15,12=0
> L={-3,5; 1,8}
>
> Auch hier möchte ich nur wissen, ob die Lösungen korrekt
> sind.
>
> 4. Bei dieser Wurzelgleichung bin ich mir nicht sicher, was
> die richtige Lösung hierbei ist. Es wäre nett, wenn mir
> jemand hierbei auf die Sprünge hilft.
Was hast du denn bislang probiert?
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Kiddo |
| Aufgabe | Um noch einmal auf die Wurzelgleichung zu sprechen zu kommen.
Beide Terme stehen hierbei unter einer Wurzel. Ich kennzeichne die Terme mit je einem W vor und nach dem ende des Terms.
[mm] \wurzel{10+5(4-x)} [/mm] = [mm] -\wurzel{2(X-6)} [/mm] |
Nun, ich habe mich mit dieser Aufgabe nochmal beschäftigt und bekomme das Ergebnis 6
[mm] \wurzel{10+5(4-x)}=-\wurzel{2(X-6)} [/mm] | quadrieren
<=>10+5(4-x)=-2(x-6)
<=>10+20-5x=-2x+12 |zusammenfassen
<=>-5x+30=-2x+12 |+2x-30
<=>-3x = -18 | :(-18)
<=> x = 6
Ich hoffe mal das es so weit stimmt. Bei der Probe bekam ich als Resultat [mm] \wurzel {0}=-\wurzel{0} [/mm]
Im übrigen vielen Dank für das Programm und für die Tips in beiden Postings davor, ich habe meinen Denkfehler bei den Umformungen von Gleichungs- zu Funktionsterm erkannt.
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> Um noch einmal auf die Wurzelgleichung zu sprechen zu
> kommen.
> Beide Terme stehen hierbei unter einer Wurzel. Ich
> kennzeichne die Terme mit je einem W vor und nach dem ende
> des Terms.
Hallo! Ich glaube, du hast die Klammer falsch aufgelöst..guck mal :
>
> [mm]\wurzel{10+5(4-x)}[/mm] = [mm]-\wurzel{2(X-6)}[/mm]
> Nun, ich habe mich mit dieser Aufgabe nochmal beschäftigt
> und bekomme das Ergebnis 6
>
> [mm]\wurzel{10+5(3-x)}=-\wurzel{2(X-6)}[/mm] | quadrieren
> <=>10+5(3-x)=-2(x-6)
> <=>10+20-5x=-2x+12 |zusammenfassen
du musst hier 5*3 machen dann komme ich auf 15, oder??
> <=>-5x+30=-2x+12 |+2x-30
> <=>-3x = -18 | :(-18)
> <=> x = 6
>
> Ich hoffe mal das es so weit stimmt. Bei der Probe bekam
> ich als Resultat [mm]\wurzel {0}=-\wurzel{0}[/mm]
>
> Im übrigen vielen Dank für das Programm und für die Tips in
> beiden Postings davor, ich habe meinen Denkfehler bei den
> Umformungen von Gleichungs- zu Funktionsterm erkannt.
>
Viele Grüße
Informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Sa 28.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo informacao,
wie kommst du auf die 15 ?? Da ist nie von 5*3 die rede das is immer 5*4, schau im artikel nach.
Bis denn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Informacao |
Hallo,
sorry, ich habe mich auf die 2. Zeile bezogen, da hat wohl der Autor einen Tippfehler gehabt 
Aber ist ja nicht weiter schlimm!
VIele Grüße
Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kiddo!
Beim Quadrieren der Gleichung musst Du dies natürlich auch mit dem Minuszeichen vor der rechten Wurzel machen. Damit wird daraus ein Plus.
Zudem solltest Du Dir erst über den Definitionsbereich dieser Gleichung klar werden, da beide Wurzelargumente jeweils nicht negativ werden dürfen:
$10+5*(4-x) \ = \ 10+20-5x \ = \ 30-5x \ [mm] \red{\ge \ 0}$ $\gdw$ [/mm] $x \ [mm] \le [/mm] \ 6$
$2*(x-6) \ = \ 2x-12 \ [mm] \red{\ge \ 0}$ $\gdw$ [/mm] $x \ [mm] \ge [/mm] \ 6$
Was sagt uns das über den Definitionsbereich und hier auch automatisch über die mögliche Lösungsmenge?
Gruß
Loddar
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Hallo Kiddo,
> Um noch einmal auf die Wurzelgleichung zu sprechen zu
> kommen.
> Beide Terme stehen hierbei unter einer Wurzel. Ich
> kennzeichne die Terme mit je einem W vor und nach dem ende
> des Terms.
>
> [mm]\wurzel{10+5(4-x)}[/mm] = [mm]-\wurzel{2(X-6)}[/mm]
> Nun, ich habe mich mit dieser Aufgabe nochmal beschäftigt
> und bekomme das Ergebnis 6
>
> [mm]\wurzel{10+5(4-x)}=-\wurzel{2(X-6)}[/mm] | quadrieren
jetzt machst du einen Fehler:
> <=>10+5(4-x)=-2(x-6)
es muss heißen: <=>10+5(4-x)=2(x-6) [das Minuszeichen vor der 2 fällt beim Quadrieren weg!]
> <=>10+20-5x=-2x+12 |zusammenfassen
> <=>-5x+30=-2x+12 |+2x-30
> <=>-3x = -18 | :(-18)
> <=> x = 6
>
Dennoch ergibt sich x=6 als Ergebnis. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> Ich hoffe mal das es so weit stimmt. Bei der Probe bekam
> ich als Resultat [mm]\wurzel {0}=-\wurzel{0}[/mm]
>
> Im übrigen vielen Dank für das Programm und für die Tips in
> beiden Postings davor, ich habe meinen Denkfehler bei den
> Umformungen von Gleichungs- zu Funktionsterm erkannt.
>
Gruß informix
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