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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:56 Di 22.02.2011 | | Autor: | Bappi |
| Aufgabe | Im reellen projektiv abgeschlossenen 3-dimensionalen Raum [mm] $\overline{A^3}$ [/mm] seien bezüglich eines gegebenen projektiven Koordinatensystems die Punkte
[mm] P_1 [/mm] = [mm] \mathbb R(2,1,0,0)^t, P_2 [/mm] = [mm] \mathbb R(0,0,1,1)^t, P_3 [/mm] = [mm] \mathbb R(0,1,1,0)^t, Q_1 [/mm] = [mm] \mathbb R(1,2,3,0)^t, Q_2 [/mm] = [mm] \mathbb R(0,3,2,1)^t
[/mm]
in homogenen Koordinaten gegeben.
(a) Bestimmen Sie Gleichungs- und Parameterdarstellungen der durch die Punkte [mm] P_1, P_2, P_3 [/mm] bestimmten Ebene [mm] \epsilon [/mm] und der durch die Punkte [mm] Q_1 [/mm] und [mm] Q_2 [/mm] gegebenen Gerade $g$.
(b) Geben Sie die homogenen Koordinaten von $g [mm] \cap \epsilon$ [/mm] an.
(c) Deuten Sie die Punktmengen in (a) und (b) euklidisch (uneigentliche Ebene [mm] x_0 [/mm] = 0). |
Hai!
zur (a)
Die Parameterformen sind schnell aufgestellt:
[mm] $\epsilon: [/mm] X = [mm] \mathbb R(\lambda P_1 [/mm] + [mm] \mu P_2 [/mm] + [mm] \nu P_3)$
[/mm]
und
$g : X = [mm] \mathbb R(\alpha Q_1 [/mm] + [mm] \beta Q_2)$
[/mm]
Mein Problem ist nun:
Wie komme ich von der Paramterform auf die Koordinatengleichung der Ebene/Gerade?
Kann man diese direkt ablesen?
(b) ist nun ohne (a) nicht möglich, und (c) ist dann nicht mehr schwer...
Leider findet sich in unserem Skript ca. 10 000 Bezeichnungen für jede Skizze und Figur, die irgendwo abgebildet ist, aber kaum Antworten zur Projektiven Geometrie überhaupt :(.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Do 24.02.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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