prob. beim lösen eines integra < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 So 19.10.2008 | | Autor: | deex |
| Aufgabe | | berechnen sie die stammfunktion |
hallo
also ich hab eigentlich ein ganz einfaches integral zu lösen:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{sin(x)}{1-cos(x)} dx}
[/mm]
wenn ich dies nun in [mm] tan(\bruch{x}{2}) [/mm] umschreibe und dann [mm] \bruch{x}{2} [/mm] substituiere komm ich auf die richtige lösung von [mm] 2ln(sin\bruch{x}{2}).
[/mm]
allerdings bin ich anfangs anderes an das integral herangegangen und kam auch auf eine andere lösung. das problem war das diese nicht die selbe war und ich allerdings kein fehler gefunden habe.
meine rechnung mal:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{sin(x)}{1-cos(x)} dx}
[/mm]
mit t = cos(x)
[mm] =-\integral_{}^{}{\bruch{1}{1-t} dt}
[/mm]
mit v = 1-t
= [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{v} dv}
[/mm]
=ln|v| = ln|1-t|= ln |1-cosx|
was ist daran falsch?
ich hab zwar jetzt eine richtige lösung allerdings würde mich interessieren warum der letzte weg nicht geht
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 So 19.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo deex!
Substituiere doch einfach mal den Nenner mit $u \ := \ [mm] 1-\cos(x)$ [/mm] .
Und das Ergebnis $F(x) \ = \ [mm] \ln|1-\cos(x)|+C$ [/mm] ist doch absolut korrekt.
Deine beiden unterschiedlichen Stammfunktionen unterscheiden sich auch nur in der Integrationskonstante.
Gruß
Loddar
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