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| Aufgabe | Man bestimme EINE reguläre Lösung der Differentialgleichung
x(1-x)y''-3xy'-y=0
in Form einer Potenzreihe um [mm] x_0=0. [/mm] Man ermittle anschließend die Summe dieser Reihe. |
Hallo alle miteinander,
dieses beispiel bereitet mir seit ca zwei wochen schon kopfzerbrechen, ich bin total am boden zerstört.
das problem dabei ist dass es sich glaube ich um schwach singuläre stellen bei [mm] x_0=0 [/mm] handelt.
ich habs mit der frobeniusmethode probiert, doch ich komme leider nicht weiter als bis zur indexgleichung.
ich bitte wirklich um jede hilfe!
würd mich echt freuen wenn jemand es schaffen würde, ich glaube es ist ein ziehmlicher brocken.
danke leute,
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Mi 03.03.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Man bestimme EINE reguläre Lösung der
> Differentialgleichung
> x(1-x)y''-3xy'-y=0
> in Form einer Potenzreihe um [mm]x_0=0.[/mm] Man ermittle
> anschließend die Summe dieser Reihe.
> Hallo alle miteinander,
>
> dieses beispiel bereitet mir seit ca zwei wochen schon
> kopfzerbrechen, ich bin total am boden zerstört.
> das problem dabei ist dass es sich glaube ich um schwach
> singuläre stellen bei [mm]x_0=0[/mm] handelt.
> ich habs mit der frobeniusmethode probiert, doch ich komme
> leider nicht weiter als bis zur indexgleichung.
>
> ich bitte wirklich um jede hilfe!
> würd mich echt freuen wenn jemand es schaffen würde, ich
> glaube es ist ein ziehmlicher brocken.
Nein, das geht ganz einfach. Setze
[mm]y(x) = \summe_{k=0}^{\infty} a_kx^k [/mm]
in die DGL ein und sortiere nach Potenzen von x, dann kommst du ziemlich schnell auf eine einfache Rekursionsformel für die Koeeffizienten [mm] $a_k$, [/mm] aus der du die explizite Darstellung der [mm] $a_k$ [/mm] ausrechnest.
Poste mal, was du bisher gerechnet hast, damit wir dir helfen können.
Viele Grüße
Rainer
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ja aber das darf ich doch nicht machen, wegen der singularität eben, oder???
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Hallo mathestudent25,
> ja aber das darf ich doch nicht machen, wegen der
> singularität eben, oder???
Sicher darfst Du das machen, steht sogar in der Aufgabe.
Gruss
MathePower
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aber dann verstehe ich das nicht ... da ist es doch schwach singulär und ich soll da entwickeln ... gibts nicht grad dafür die frobeniusmethode?
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Hiho,
du ignorierst gerade gekonnt die Tipps, die man dir gibt.
Du solltest vielleicht einfach mal das machen, was man dir empfielt (zumal es auch so in der Aufgabe steht).
Und ja, in der Aufgabe steht: Wähle dazu eine Potenzreihe um 0.
Welche Form hat denn eine Potenzreihe um Null (du wirst feststellen, dass sie "kurioserweise" so aussieht wie die Funktion im Tipp der ersten Antwort......)
MFG,
Gono.
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ja, habs dann damals auch geschafft ... danke an alle!
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also ich denk man sollte grad deshalb den modifizierten ansatz wählen?
kennt sich hier wer aus? ich brauch das morgen schon
vielen dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 09.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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