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Hallo!
Ich habe grad ein Brett vor dem Kopf!
Ich kenne zwei Kriterien, mit denen man prüfen kann, ob eine Matrix positiv definit ist:
Vorraussetzung: Matrix ist quadratisch,symmetrisch
1. Alle Eigenwerte < 0 ==> Matrix neg. definit
Alle Eigenwerte > 0 ==> Matrix pos. definit
2. alle Hauptminoren > 0 ==> Matrix pos. definit
alle Hauptminoren < 0 ==> Matrix neg. definit
Jezt habe ich folgende Matrix:
[mm] \pmat{ -16 & 0 \\ 0 & 2 }
[/mm]
Die Eigenwerte stehen ja direkt auf der Diagonalen und man sieht nach 1. ganz schnell, dass diese Matrix nicht positiv definit ist (genauer: indefinit)
wenn ich aber nun die Hauptminoren prüfe:
[mm] \vmat{-16} [/mm] = -16 < 0
[mm] \vmat{-16&0\\0&2} [/mm] = -32 < 0
Daraus würde ich folgern, dass die Matrix negativ definit ist, was sie ja aber nicht ist!
Wo hab ich den Denkfehler?
Gruß,
Sven
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Fr 27.08.2010 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo!
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> Ich habe grad ein Brett vor dem Kopf!
mach Dir nichts draus, das passiert 
> alle Hauptminoren < 0 ==> Matrix neg. definit
Das stimmt nicht.
Wenn die Hauptminoren beginnend mit <0 alterniernde Vorzeichen haben ist die Matrix negativ definit.
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> Jezt habe ich folgende Matrix:
>
> [mm]\pmat{ -16 & 0 \\ 0 & 2 }[/mm]
>
> Die Eigenwerte stehen ja direkt auf der Diagonalen und man
> sieht nach 1. ganz schnell, dass diese Matrix nicht positiv
> definit ist (genauer: indefinit)
genau.
>
> wenn ich aber nun die Hauptminoren prüfe:
>
> [mm]\vmat{-16}[/mm] = -16 < 0
> [mm]\vmat{-16&0\\0&2}[/mm] = -32 < 0
>
> Daraus würde ich folgern, dass die Matrix negativ definit
> ist, was sie ja aber nicht ist!
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> Wo hab ich den Denkfehler?
mit der richtigen "Definition" kommst Du auch mit dem Hauptminoren Kriterium zum richtigen Ergebnis.
Gruß,
notinX
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ahhh! :)
Danke, jetzt hab ichs begriffen, ich hatte die Definiton für die negative Definitheit mit den Hauptminoren wohl überlesen und einfach vorrausgesetzt, dass die Definition wohl einfach umgekehrt der positiven lauten würde! nenene!
Danke :):)
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