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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Do 25.01.2007 | | Autor: | a-l18 |
hallo,
ich soll die funktion f(x) skizzieren.
f(x)= [mm] \bruch{x-1}{x^3-4x}
[/mm]
ich habe die definitionslücke [mm] D=R\{2;-2;0} [/mm] und dir nullstelle bei 1 bestimmt
um die polstelle zu bestimmen muss ich die funktion vollständig kürzen. das geht bei dieser funktion nicht weiter, oder?
also habe ich die polstelle bei 0, das heißt bei null ist eine senkrechte asymptote.
wie kann ich jetzt aus diesen werten auf den graph schließen??
ich weiß dass ich einen negativen und einen positiven wert für x einsetzten kann, um zu prüfen, ob es eine polstelle mit vorzeichenwechel ist oder nicht. aber woher weiß ich wie der graph im ganzen ungefähr aussiehTTT
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Do 25.01.2007 | | Autor: | Elph |
Ich glaube, du verwechselst hier die Begriffe Polstelle und Definitionslücke. Du Hast ja schon den Definitionsbereich bestimmt, daraus erhälst du die Polstellen bei 0, 2 und -2.
Zum Skizzieren musst du jetzt folgende Grenzwerte bestimmen:
1. [mm] \lim_{x \to \infty} [/mm]
2. [mm] \lim_{x \to -\infty} [/mm]
3. [mm] \lim_{x \to \-2-0} [/mm]
4. [mm] \lim_{x \to \-2+0} [/mm]
5. bis 8. entsprechend mit den anderen Polstellen
(hebbare) Definitionslücken bzw. "Löcher" gibt es übrigens bei dieser Funktion keine.
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