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periodische Funktionen: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 20:53 Mo 05.06.2006
Autor: mushroom

Aufgabe
Welche der folgenden Funktionen ist periodisch? Geben Sie die kleinste positive Periode $p$ an oder eine Begründung, warum $f$ nicht periodisch ist.

[mm] $[\ldots]$ [/mm]
5. $f(x) = p [mm] \sin(qx) [/mm] + [mm] q\cos(px), \quad [/mm] p,q [mm] \in \mathbb [/mm] R$ fest

Hallo,

habe zu der Aufgabe bisher folgendes:  

$q=0, p [mm] \in \mathbb [/mm] R [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) = 0 [mm] \Rightarrow$ [/mm] periodisch
$p=0, q [mm] \in \mathbb [/mm] R [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) = q [mm] \Rightarrow$ [/mm] periodisch

Desweiteren habe ich herausgefunde, daß die Funktionen noch genau dann periodisch ist, wenn $p=q$. Habe jetzt allerdings das Problem die kleinste Periode $d$ zu bestimmen. Mit $p=q=: z$ habe ich folgendes

[mm] $\begin{array}{rcl} f(x + d) & = & z\sin (zx+zd) + z\cos(zx+zd)\\ & = & z(\sin(zx) \cos(zd)+\cos(zx)\sin(zd)+\cos(zx)\cos(zd)-\sin(zx)\sin(zd) )\\ & = & \ldots \end{array}$ [/mm]

Nun weiß ich nicht weiter, vor erkenne ich nicht die kleinste Periode.

Jeder Tip ist willkommen.

Gruß
Markus
  

        
Bezug
periodische Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:45 Mo 05.06.2006
Autor: mushroom

OK, hat sich erledigt. Habe mit intensivem Nachdenken, die Lösung gefunden. War eigenlich nicht so schwer ;-)

Gruß
Markus

Bezug
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