partikuläre Lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aufgabe: y´´+4y´+4y=f(x) Störfunktion ist [mm] f(x)=4xe^{-2x}
[/mm]
vorgegebenes Ergebnis: [mm] f(x)=x^{2}*(ax+b)*e^{-2x}
[/mm]
Aufgabe: partikuläre Lösung angeben (also Rechenweg zum Ergebnis) |
Hallo,
hab immernoch das Problem, das ich mir Differentialgleichung (und alles drum und dran) selber beibringen muß :o(
Aber zur eigentlichen Sache: bei mir hängt es grad mächtig!
Ich komme nicht auf das Ergebnis!
Mein Ansatz ist der:
[mm] y_{p}(x)=C_{1}(x)*y_{1}+C_{2}(x)*y_{2}
[/mm]
[mm] y_{1}=e^{-2x} y´_{1}=-2e^{-2x}
[/mm]
[mm] y_{2}=xe^{-2x} y´_{2}=(1-2x)e^{-2x}
[/mm]
Aber wahrscheinlich bin ich damit voll aauf dem Holzweg!?
Ich bitte um eure Hilfe und bin für jeden Rat dankbar!
Wenn es geht, bitte mit Lösungsweg und nicht ganz so arg im Fachchinesisch, weil wie schon gesagt, ich muß es mir irgendwie selbst beibringen.
Vielen Dank nochmal im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Do 05.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Mache für eine part. Lösung den Ansatz
$ [mm] y=x^{2}\cdot{}(ax+b)\cdot{}e^{-2x} [/mm] $
und gehe damit in die Dgl ein. Dann kannst Du a und b ermitteln.
FRED
|
|
|
| |
|
Hallo Fred,
erstmal Danke für die schnelle Antwort! (freut mich wenn hier so schnell geholfen wird)
Aber irgendwie kann ich mit der Antwort nix wirklich anfangen... :o(
bzw. ich verstehe es nicht so richtig.
Hoffe Du kannst mir irgendwie weiter helfen?
(PS: sollte ich lieber "Sie" sagen? wegen Dr. math.?)
Gruß Timmy
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Do 05.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Das "Sie " kannst Du Dir schenken.
Für eine partikuliäre Lösung y der Dgl.
y''+4y'+4y = 4xe^(-2x)
machst Du den Ansatz
$ [mm] y=x^{2}\cdot{}(ax+b)\cdot{}e^{-2x} [/mm] $ .
Jetzt mußt Du a und b so bestimmen, dass dieses y auch wirklich eine Lösung ist.
Dazu bestimmst Du (mit den noch unbekannten a und b) die 1. und die 2. Ableitung. Diese gefundenen Ableitungen und y selbst setzt Du in die Dgl. ein.
Jetzt kannst Du mit Koeffizientenvergleich a und b bestimmen.
FRED
|
|
|
| |
|
Jetzt rasselt es langsam!
Ich danke Dir!
Werde das Nachmittag nochmal alles in Ruhe durchgehen und wenn ich noch Probleme hab meld ich mich wieder.
Nochmals vielen Dank für die schnelle Hilfe :o)
|
|
|
|
