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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Lösen Sie die folgende DGLn 2.Ordung jeweils einmal durch Reduktion der Ordnung und einmal durch Wahl eines geeigneten Ansatzes für die partikuläre Lösung.
$ y'' - y' = e^x$ |
Ok das mit Reduktion hab ich hinbekommen
$ u = y' $ folgt $u' - u = e^x$
eingesetzt folgt: $ u = e^{- \integral{-1} dx} [ \integral{e^x e^{\integral{-1}dx}dx + C ] $
$u = e^x [x+C]$
und $y = \integral u dx = \integral x*e^x dx + \integral e^x C dx $
$ y = x e^x - e^x + C e^x = (x + C + 1) e^x$
$ y = (x + C_1) e^x$ mit $C_1 = C + 1$
aber mit der partikulören Lösung haperts noch:
homogene Lösung:
$y'' - y' = 0$ eingesetzt: $ y = e^{ \lambda * x} $
$ \lambda^2 e^{ \lambda * x} - \lambda e^{ \lambda * x} = 0 $
$ \lambda ( \lambda - 1) = 0 $
$\lambda_1 = 0$
$\lambda_2 = 1$
$ y_h = C_1 e^0 + C_2 e^x = C_1 + C_2 e^x$
und partikuläre Lösung:
Ansatz: $y = Ae^x$
eingesetzt:
$Ae^x - Ae^x = e^x$
tja und dann fällt mir nix mehr ein?
Ist da irgendwo ein Rechenfehler drinn?
Muss ich für die "A's" verschiedene nehmen?
Wie muss ich jetzt weiter machen?
Wäre toll wenn mir jemand bei den Fragen helfen könnte.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 Di 13.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ansatz [mm] y=Ax*e^{x} [/mm] hilft
Gruss leduart
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> Hallo
> Ansatz [mm]y=Ax*e^{x}[/mm] hilft
Stimmt, Danke 
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