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| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Funktion f (x,y) = [mm] (x^{2}+3)y [/mm] - 6x - 12 ln(y) + 1 auf lokale Extrema bzw. Sattelpunkte. |
Hallo!
Also mein Problem hier bei is das umformen.
So erst einmal die Ableitungen.
[mm] f_{x}= [/mm] 2xy -6 = 0 [mm] \gdw [/mm] 2xy=6 [mm] \gdw [/mm] xy=3 [mm] \gdw x=\bruch{3}{y}
[/mm]
[mm] f_{y}= x^{2} [/mm] + 3 - 12* [mm] \bruch{1}{y}
[/mm]
x eingesetzt in [mm] f_{y} [/mm] : [mm] (\bruch{3}{y})^{2} [/mm] + 3 - [mm] \bruch{12}{y} [/mm] = 0
[mm] \bruch{9}{y^{2}} [/mm] + 3 - [mm] \bruch{12}{y} [/mm] = 0
So und jetzt weiß ich nich wie ich mit den brüchen weiterrechnen soll. Kann mir jemand helfen?
Liebe Grüße
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Hi,
> Untersuchen Sie die Funktion f (x,y) = [mm](x^{2}+3)y[/mm] - 6x - 12
> ln(y) + 1 auf lokale Extrema bzw. Sattelpunkte.
> Hallo!
>
> Also mein Problem hier bei is das umformen.
>
> So erst einmal die Ableitungen.
>
> [mm]f_{x}=[/mm] 2xy -6 = 0 [mm]\gdw[/mm] 2xy=6 [mm]\gdw[/mm] xy=3 [mm]\gdw x=\bruch{3}{y}[/mm]
>
> [mm]f_{y}= x^{2}[/mm] + 3 - 12* [mm]\bruch{1}{y}[/mm]
>
> x eingesetzt in [mm]f_{y}[/mm] : [mm](\bruch{3}{y})^{2}[/mm] + 3 -
> [mm]\bruch{12}{y}[/mm] = 0
>
> [mm]\bruch{9}{y^{2}}[/mm] + 3 - [mm]\bruch{12}{y}[/mm] = 0
>
> So und jetzt weiß ich nich wie ich mit den brüchen
> weiterrechnen soll. Kann mir jemand helfen?
Mit dem Hauptnenner erweitern 
[mm] \Rightarrow 9+3y^2-12y=0
[/mm]
Gruß
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$ [mm] \bruch{9}{y^{2}} [/mm] $ + 3 - $ [mm] \bruch{12}{y} [/mm] $ = 0 solltest Du dann mit [mm] y^2 [/mm] multiplizieren.
Dann ergibt sich:
$ {9} $ + 3y - $ [mm] \bruch{12y^2}{y} [/mm] $ = 0
dann bekommst Du
$ {9} $ + 15y$ = 0
Daraus folgt [mm] $y=\frac{3}{5}$ [/mm]
Ich muss erwähnen, dass man in dem Fall, wo man y kürzt die Null ausschließen muss. So, ich glaube ich mache hier keine dummen Fehler..
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Mo 21.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{9}{y^{2}}[/mm] + 3 - [mm]\bruch{12}{y}[/mm] = 0 solltest Du dann
> mit [mm]y^2[/mm] multiplizieren.
> Dann ergibt sich:
>
> [mm]{9}[/mm] + 3y - [mm]\bruch{12y^2}{y}[/mm] = 0
Das stimmt aber nicht ! Es ergibt sich:
[mm] 9+3y^2-12y=0
[/mm]
>
> dann bekommst Du
> $ {9} $ + 15y$ = 0
Nein, das bekommt er nicht
FRED
>
> Daraus folgt [mm]y=\frac{3}{5}[/mm]
>
> Ich muss erwähnen, dass man in dem Fall, wo man y kürzt
> die Null ausschließen muss. So, ich glaube ich mache hier
> keine dummen Fehler..
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