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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Do 10.01.2008 | | Autor: | Delia00 |
| Aufgabe | Berechne das Integral von
[mm] \integral_{a}^{b}{x*\wurzel{1-x^{2}}dx} [/mm] |
Hallo,
das gegebene Integral würde ich mit partieller Integration lösen:
[mm] f'(x)=x*\wurzel{1-x^{2}} [/mm] f(x)= ??
g(x)=x g'(x)=1
Ich hab leider Probleme dabei, die Stammfunktion von f'(x) zu bilden.
Gruß, Delia
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Hallo Delia!
Versuche es doch mal mit der Substitution $z \ := \ [mm] 1-x^2$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Do 10.01.2008 | | Autor: | Delia00 |
Hallo,
könntest du bitte mal kontrollieren, ob ich es richtig gemacht habe?
[mm] \phi(x)=1-x^{2} [/mm]
[mm] \phi'(x)=-2x
[/mm]
[mm] f(z)=z^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
=> [mm] \integral_{\phi(a)}^{\phi(b)}{\bruch{-1}{2}*(-2)*z^{\bruch{1}{2} dz}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-1}{2}\integral_{\phi(a)}^{\phi(b)}{-2z^{0,5}dz}
[/mm]
= [mm] \bruch{-1}{2}(\bruch{-2z^{-0,5}}{\bruch{3}{2}})
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{6\wurzel{z}}
[/mm]
=> [mm] \bruch{4}{6(1+x^{2})^{0,5}}
[/mm]
Danke, Delia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Do 10.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eigentlich kannst du selbst immer nachprüfen, ob ne Stammfkt. richtig ist, indem du sie wieder differenzierst! dann siehst du, dass deine falsch ist!
[mm] \integral{x^{0,5} dx}=2/3*x^{1,5}+c
[/mm]
Gruss leduart
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