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| Aufgabe | Man integriere mittels partieller Integration und überprüfe das Ergebnis durch Differentiation: Int 2x²/(x²+1)² dx
(Tipp: Man schreibe den Integrand in geeigneter Form und benutze die Beziehung Int f`/f² dx= - 1/f) |
hallo....habe Probleme beim Lösen dieser Aufgabe...müsste eigentlich recht einfach sein..aber komm irgendwie nicht drauf...könnte mir dabei einer weiterhelfen? wär cool...thanks a lot....Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Do 09.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi,
also, mit "schreibe den Integrand geeignet" ist folgendes gemeint:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2x^2}{(x^2+1)^2}dx}=\integral_{}^{}{\underbrace{\bruch{2x}{(x^2+1)^2}}_{v'}*\underbrace{x}_{u} dx}.
[/mm]
Jetzt machst du partielle Integration, so wie angedeutet. Dabei kommt der Tipp ins Spiel, wenn du v errechnest. Denn mit [mm] f=x^2+1, [/mm] hat [mm] \bruch{2x}{(x^2+1)^2} [/mm] die Gestalt [mm] \bruch{f'}{f^2}. [/mm] Es gilt dann nämlich
[mm] \integral_{}^{}{\underbrace{\bruch{2x}{(x^2+1)^2}}_{v'}*\underbrace{x}_{u} dx}=\underbrace{(-\bruch{1}{x^2+1})}_{v}*\underbrace{x}_{u}-\integral_{}^{}{\underbrace{-\bruch{1}{x^2+1}}_{v}*\underbrace{1}_{u'} dx}.
[/mm]
Und ab da sollte es nur noch ein Klacks sein, oder? ;)
L G, Walde
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