partielle Ableitung einer Fkt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:27 Mi 25.05.2005 | | Autor: | netti |
Hallo Ihr!
Wie kann ich ausgehend von der Funktion f(x,y)=(4x²+y²)exp(-x²-4y²)
auf die Funktion (64x³y - 68xy + 16xy³)exp(-x²-4y²) kommen?
Ich dachte erst es ist die zweite Ableitung der Funktion, aber das stimmt doch nicht. Gibt es hier einen Hacken bezüglich der partiellen Ableitung nach x bzw. y?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Mi 25.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Wie kann ich ausgehend von der Funktion
> f(x,y)=(4x²+y²)exp(-x²-4y²)
> auf die Funktion (64x³y - 68xy + 16xy³)exp(-x²-4y²)
> kommen?
> Ich dachte erst es ist die zweite Ableitung der Funktion,
> aber das stimmt doch nicht. Gibt es hier einen Hacken
> bezüglich der partiellen Ableitung nach x bzw. y?
Keinen Haken, aber es ist die Ableitung [mm] f_{xy}, [/mm] das heisst [mm] \bruch{ \partial}{ \partial y}(\bruch{ \partial f}{ \partial x}), [/mm] die sog. "gemischte" Ableitung
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mi 25.05.2005 | | Autor: | netti |
Und wie berechne ich diese?
Ist das das Produkt beider partiellen Ableitungen (Nach x und y)?
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Hallo Netti,
> Und wie berechne ich diese?
> Ist das das Produkt beider partiellen Ableitungen (Nach x
> und y)?
Nein.
Zunächst wird die partielle Ableitung [mm]\frac{{\delta f}}{{\delta x}}[/mm].
Diese Ableitung leitest Du wiederum partiell nach y ab: [mm]\frac{\delta }{{\delta y}}\;\left( {\frac{{\delta f}}{{\delta x}}} \right)[/mm]
Gruß
MathePower
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