partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe die Funktion [mm] x_1 [/mm] * [mm] e^{x_2*x_3^2} [/mm] gegeben.
Wenn ich nun nach [mm] x_1 [/mm] ableiten will, warum fällt die E-FUnktion als Konstante nicht weg?
Mein [mm] x_1 [/mm] ist ja als Ableitung 1 und der Rest soll doch konstant bleiben, also wie eine Zahl behandelt werden, richtig? Warum ist die Ableitung nach [mm] x_1 [/mm] die e-Funktion?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Do 15.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> ich habe die Funktion [mm]x_1[/mm] * [mm]e^{x_2*x_3^2}[/mm] gegeben.
>
> Wenn ich nun nach [mm]x_1[/mm] ableiten will, warum fällt die
> E-FUnktion als Konstante nicht weg?
>
> Mein [mm]x_1[/mm] ist ja als Ableitung 1 und der Rest soll doch
> konstant bleiben, also wie eine Zahl behandelt werden,
> richtig? Warum ist die Ableitung nach [mm]x_1[/mm] die e-Funktion?
Es handelt sich um einen konstanten FAKTOR, nicht um einen konstanten Summanden.
Die Ableitung von y=5x ist ja z.B. auch 5 und nicht 0.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
Also denke ich mir statt des x in den jeweiligen partiellen Ableitungen zB einfach eine Zahl und nur die Variable, nach der ich ableite bleibt eine Variable?
|
|
|
| |
|
Hallo Englein89,
warum sollte denn
[mm] e^{x_{2}*x^{2}_{3}}
[/mm]
konstant sein?
Gruß, Marcel
|
|
|
| |
|
Weil ich doch nach [mm] x_1 [/mm] ableite.
Ist das nicht die gleiche Situation wie zB bei 10x, wobei die 10 hier die e-Funktion und x mein [mm] x_1 [/mm] ist? 10x wäre nach x abgeleitet ja auch 10, also wie meine e-Funktion.
|
|
|
| |
|
Okay, dann hast du recht.
Für
[mm] f=x_{1}*e^{x_{2}*x^{2}_{3}}
[/mm]
gilt dann:
[mm] f_{x_{1}}=e^{x_{2}*x^{2}_{3}}, [/mm] mit [mm] x_{2},x_{3}\in\IR
[/mm]
Wie bereits erwähnt wurde, handelt es sich bei der e-Funktion hier um einen konstanten Faktor, der im Zuge einer partiellen Ableitung nach [mm] x_{1} [/mm] nicht herausfällt. Es fielten lediglich konstante Summanden heraus.
Gruß, Marcel
|
|
|
|
