partielle Ableitung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Mo 11.12.2006 | | Autor: | denwag |
Hallo, ich muss die partiellen Ableitungen zweiter Ordnung dieser Abbildung machen:
f(x,y,z) = [mm] \vektor{x*y \\ sin(x) \\ y^2*cos(x)}
[/mm]
ich hab diese zweimal voneinander abgeleitet und wollte dann die funktionalmatrix aufstellen, aber ich bekomme ja immer matrizen raus. zum Beispiel wenn ich die Abblidung zweimal nach x abbilde erhalte ich folgende: [mm] \vektor{0 \\ -sin(x) \\ y^2*(-cos(x))}
[/mm]
was soll ich jetzt tun? ich kann doch nicht eine matrix in die funktionalmatrix eintragen. Bitte um hilfe.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Mo 11.12.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo denwag
Die Funktionalmatrix besteht nur aus den ersten partiellen Ableitungen:
Ist [mm] $f(x_1,x_2,x_3)=\vektor{f_1(x_1,x_2,x_3) \\ f_2(x_1,x_2,x_3) \\ f_3(x_1,x_2,x_3)}$, [/mm] so besteht die Funktionalmatrix [mm] $A=(a_{ij})$ [/mm] aus den partiellen Ableitungen [mm] $a_{ij}=\frac{\partial f_i}{\partial x_j}$.
[/mm]
Hat man eine Skalare Funktion [mm] $f(x_1,x_2,x_3)$ [/mm] so schaut man sich gelegentlich die zweite Fundamentalform an, die aus den zweiten partiellen Ableitungen [mm] bestehen:$A=(a_{ij})=\frac{\partial^2f_i}{\partial x_i \partial x_j}$. [/mm] Die zweite Fundamentalform ist eine symmetrische Matrix, da es auf die Reihenfolge der Ableitungen (ausser in pathologischen Fällen) nicht ankommt.
Bei einer Vektorwertigen Funktion, gäbe es also für jede Komponente eine Fundamentalform, sozusagen eine 3dimensionale Matrix.
mfG Moudi
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