parametergleichung bestimmen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr Lieben,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
Die Gerade g geht durch die Punkte P(-2/0/0) und Q(0/0/2).
a.) bestimmen sie eine parametergleichung der geraden g.
ich habe hier jetzt die parametergleichung
g: x= (-2/0/0) + r*(2/0/0)
aufgestellt indem ich den ortsvektor op als stützvektor genommen habe und pq als richtungsvektor. Stimmt das?
b.) Bestimmen Sie eine Gleichung der zur x3-Achse parallelen Ebene E.
wie soll man jetzt hier vorgehen? irgendwie braucht man dafür doch punkte, oder gibt es einen anderen Weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gabi!
> a.) bestimmen sie eine parametergleichung der geraden g.
>
> ich habe hier jetzt die parametergleichung
>
> g: x= (-2/0/0) + r*(2/0/0)
>
> aufgestellt indem ich den ortsvektor op als stützvektor
> genommen habe und pq als richtungsvektor. Stimmt das?
Das stimmt. Allerdings hast Du oben diesen Richtungsvektor falsch ermittelt (siehe 3. Koordinate!).
>
> b.) Bestimmen Sie eine Gleichung der zur x3-Achse
> parallelen Ebene E.
> wie soll man jetzt hier vorgehen? irgendwie braucht man
> dafür doch punkte, oder gibt es einen anderen Weg?
Nein, Du kannst hier den Vektor der [mm] $x_3$-Achse [/mm] als zweiten Richtungsvektor nehmen.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar, ersteinmal danke dafür, dass du dir zeit nimmst.
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> > a.) bestimmen sie eine parametergleichung der geraden g.
> >
> > ich habe hier jetzt die parametergleichung
> >
> > g: x= (-2/0/0) + r*(2/0/0)
> >
> > aufgestellt indem ich den ortsvektor op als stützvektor
> > genommen habe und pq als richtungsvektor. Stimmt das?
>
> Das stimmt. Allerdings hast Du oben diesen Richtungsvektor
> falsch ermittelt (siehe 3. Koordinate!).
Sorry, das habe ich falsch abgetippt. Die letzte Koordinate müsste 2 lauten.
>
> >
> > b.) Bestimmen Sie eine Gleichung der zur x3-Achse
> > parallelen Ebene E.
> > wie soll man jetzt hier vorgehen? irgendwie braucht
> man
> > dafür doch punkte, oder gibt es einen anderen Weg?
>
> Nein, Du kannst hier den Vektor der [mm]x_3[/mm]-Achse als zweiten
> Richtungsvektor nehmen.
das verstehe ich leider nicht ganz. eine ebene hat doch keine richtungsvektoren, sonder spannvektoren, oder ist das das gleiche?
und muss ich das in die parameterform oder die koordinatenform einsetzen? und wie lautet denn der vektor der x3-Achse?
Vielen Dank schonmal und liebe Grüße
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Hi,
> Hallo Loddar, ersteinmal danke dafür, dass du dir zeit
> nimmst.
>
> >
> > > a.) bestimmen sie eine parametergleichung der geraden g.
> > >
> > > ich habe hier jetzt die parametergleichung
> > >
> > > g: x= (-2/0/0) + r*(2/0/0)
> > >
> > > aufgestellt indem ich den ortsvektor op als stützvektor
> > > genommen habe und pq als richtungsvektor. Stimmt das?
> >
> > Das stimmt. Allerdings hast Du oben diesen Richtungsvektor
> > falsch ermittelt (siehe 3. Koordinate!).
>
> Sorry, das habe ich falsch abgetippt. Die letzte Koordinate
> müsste 2 lauten.
jup. stimmt^^
> > >
> > > b.) Bestimmen Sie eine Gleichung der zur x3-Achse
> > > parallelen Ebene E.
> > > wie soll man jetzt hier vorgehen? irgendwie braucht
> > man
> > > dafür doch punkte, oder gibt es einen anderen Weg?
> >
> > Nein, Du kannst hier den Vektor der [mm]x_3[/mm]-Achse als zweiten
> > Richtungsvektor nehmen.
>
> das verstehe ich leider nicht ganz. eine ebene hat doch
> keine richtungsvektoren, sonder spannvektoren, oder ist das
> das gleiche?
jap, die spannvektoren "spannen" ja die ebene auf, indem sie (wenn man sich das mal so vorstellt) von einem punkt (vom stützvektor) aus in "unterschiedliche richtungen laufen (sie sind linear unabhängig) wodurch dann eine ebene entsteht.
> und muss ich das in die parameterform oder die
> koordinatenform einsetzen? und wie lautet denn der vektor
> der x3-Achse?
auf der x3-achse ist x1=0 und x2=0...
Kommst du damit weiter??
LG
pythagora
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> > > > b.) Bestimmen Sie eine Gleichung der zur x3-Achse
> > > > parallelen Ebene E.
> > > > wie soll man jetzt hier vorgehen? irgendwie
> braucht
> > > man
> > > > dafür doch punkte, oder gibt es einen anderen Weg?
> > >
> > > Nein, Du kannst hier den Vektor der [mm]x_3[/mm]-Achse als zweiten
> > > Richtungsvektor nehmen.
> >
> > das verstehe ich leider nicht ganz. eine ebene hat doch
> > keine richtungsvektoren, sonder spannvektoren, oder ist das
> > das gleiche?
> jap, die spannvektoren "spannen" ja die ebene auf, indem
> sie (wenn man sich das mal so vorstellt) von einem punkt
> (vom stützvektor) aus in "unterschiedliche richtungen
> laufen (sie sind linear unabhängig) wodurch dann eine
> ebene entsteht.
> > und muss ich das in die parameterform oder die
> > koordinatenform einsetzen? und wie lautet denn der vektor
> > der x3-Achse?
> auf der x3-achse ist x1=0 und x2=0...
>
> Kommst du damit weiter??
>
heißt das der vektor den ich dann als zweiten spannungsvektor nehme ist (x3/0/0)? und darf man einfach den ortsvektor der geraden auch als Ortsvektor der Ebene und den richtungsvektor der geraden als ersten Spannungsvektor nehmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 So 30.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich bin mir nicht sicher was du mit dem Spannvektor (x3,0,0) meinst?
Die Werte bezüglich der Dimension x3 stehen doch (0,0,*hier*). Der zweite Spannvektor ist also (0,0,x3) oder auch (0,0,1). Der Wert von x3 spielt ja keine Rolle, da es um die Richtungsinformation geht, welche dieser Vektor in sich trägt.
Ansonsten ist es richtig was du gesagt hast.
Übrigens: Wenn du den Ortsvektor, als auch den ersten Spannvektor der Ebene von der Geraden nimmst, dann beinhaltet die Ebene die Gerade.
Gruss
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Super, ich glaube ich habe es jetzt verstanden. Wenn ich eine Gleichung bestimmen sollte, die jetzt zur x2 Ebene Parallel ist, dann könnte die Gleichung doch z.B so aussehen, oder?
E: x= (-2/0/0) + r*(2/0/2)+s*(0/x2/0)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 So 30.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Ja.
Und x2 kann ein beliebiger Wert in [mm] \IR [/mm] sein, da s ein Parameter ist, der alle Werte in [mm] \IR [/mm] annimmt.
Gruss
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allerdings ergibt sich bei dem Aufgabenteil c dann ein Problem.
hier soll man nämlich den Durchstoßpunkt der Gerade g durch die Ebene E ermitteln.
Das heißt doch, dass ich dann die Gleichungen gleichsetzen muss, oder?
das würde dann folgendermaßen aussehen:
(-2/0/0)+r*(2/0/2)=(-2/0/0)+r*(2/0/2)+s*(0/0/1)
und irgendwie bekomme ich da dann heraus das es unendlich viele Lösungen gibt. Das kann doch nicht stimmen, weil ich doch einen konkreten Durchstoßpunkt bekommen muss. Was ist also falsch?
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hi,
was hast du konkret raus?? r=r z.b.??? und s=0??daswürde dann ja heißen, dass die gerade in der ebene liegt^^ das sieht man aber eigentlich uch schon so in den beiden formeln... wo sind denn ähnlichkeiten der beiden formeln???
LG
pythagora
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 So 30.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Ich zittiere was ich eben gesagt habe:
"Übrigens: Wenn du den Ortsvektor, als auch den ersten Spannvektor der Ebene von der Geraden nimmst, dann beinhaltet die Ebene die Gerade. "
Naja und du hast genau das gemacht. Deine Gerade liegt in der Ebene, somit gibt es keinen Durchstosspunkt, im Sinne eines Punktes der von der Durchstossung der Geraden durch die Ebene entsteht.
Gruss
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