parallele Gerade < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | f(x)= x-1- [mm] \bruch{3}{x+1}
[/mm]
g(x)= x-4
Zur Geraden g existiert genau eine parallele Gerade h, die den Graphen der Funktion f nicht schneidet. Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden h. |
Hi!
Ich hab mir gedacht, dass die beiden ja dieselbe Steigung haben. Also suche ich eine Gerade mit der Steigung 1. Dann hakt es aber. Ich müsste ja eine Gerade finden für die f(x) ungleich h(x) gilt. Oder können die sich doch berühren? dann wär es ja auch kein Schnittpunkt.
Finde hier keinen Ansatz.
Please help!
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
|
|
| |
|
Hallo!
Ich denke, mit der Steigung wird's zu schwierig. Versuche doch mal die Grade y=x+b . Diese kannst du mit deiner Funktion gleichsetzen. Versuche dann, ein b zu finden, für das die Gleichung keine Lösung hat.
Aber mal was anderes:
Wie sieh denn deine Funktion f(x) überhaupt aus?
Wenn du das weißt, kennst du die Lösung auch schon, bzw man kann die Lösung direkt aus f(x) ablesen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Kueken |
ok, werds jetzt erstmal probieren.
Also kann man das rein rechnerisch gar nicht so lösen? Sondern quasi nur raten?
Es muss rauskommen y= x-1
Soweit war ich auch schon *g*
Aber ablesen gilt im Abi ja leider nicht.
|
|
|
| |
|
Es gibt zwei verschiedene Lösungsmöglichkeiten:
1. Man erkennt, dass die Funktion f(x) = x - 1 [mm] -\bruch{3}{x+1} [/mm] eine gebrochenrationale Funktion ist. Für x [mm] \to \pm\infty [/mm] interessiert der letzte Summand [mm] -\bruch{3}{x+1} [/mm] nicht mehr, das heißt wir haben die Näherungsfunktion x-1, was eine schräge Asymptote ist. Und Asymptoten haben meist die Eigenschaft, dass die den Graphen der Funktion f nicht berühren, sondern der Graph der Funktion f sich nur immer mehr an die Asymptote annähert.
2. Man setzt die Funktionsvorschriften gleich. (mit dem Ziel, x herauszubekommen!)
f(x) = h(x)
[mm] \gdw [/mm] x - 1 - [mm] \bruch{3}{x+1} [/mm] = x+b
[mm] \gdw [/mm] -1 - [mm] \bruch{3}{x+1} [/mm] = b
[mm] \gdw -\bruch{3}{x+1} [/mm] = b+1
Kehrwert bilden!
[mm] \gdw -\bruch{x+1}{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{b+1}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x+1 = [mm] -\bruch{3}{b+1}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] -\bruch{3}{b+1} [/mm] - 1
Und man kann sehen: Falls b = -1 gewählt wird (und die Gerade h damit die Funktionsgleichung x - 1 hat), gibt es keine Lösung, d.h. f und h treffen sich für b = -1 nie.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Kueken |
oh, ich habs :)
Danke!
|
|
|
|
