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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Di 15.07.2008 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | die abbildung zeigt das schaubild der ableitungsfunktion f'(x) einer Funktion f.
Geben sie für jeden der folgenden sätze an, ob er richtig, flasch oder nicht entscheidbar ist. begründen sie ihre antwort!
1. Das schaubild von f hat bei x=-2 einen Tiefpunkt.
2. Das SChaubild von f hat für [mm] -3\le [/mm] x [mm] \le6 [/mm] genau zwei Wendepunkte.
3. das schaubild von f verläuft im schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste winkelhalbierende.
4.f(0) > f(5) |
das gegebene schaubild kann ich leider nur beschreiben. es hat einen tiefpunkt bei (-2/0) und einen Hochpunkt bei ungefähr (1/4,5). außerdem befindet sich bei (5/0) ein wendepunkt.
leider kann ich keinen lösungsansatz liefern, da mein problem mir dies verwehrt. ich weiß nämlich nicht wie ich aus dem schaubild von f'(x) die eigenschaften von f(x) "ablesen" soll..
allerdings habe ich mir überlegt, dass f(x) vllt eine nach unten offene parabel ist, die 2 wendepunkte hat..
wäre super wenn mir jemand helfen würde bzw könnte ohne schaubild.
liebe grüße
lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Di 15.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo lara
man kann aus f' ne ganze Menge ablesen:
1. wo f'=0 ist, also die x Achse berührt oder schneidet hat f ne waagerechte Tangente.
2. wo f' selbst ein Max oder Min hat ist f''=0 also hat f da einen Wendepunkt. bei deiner fkt also bei x=-2 und x=1
Jetzt genauer:
bei x=-2 hat f' 1. ne Nullstelle, 2. ein Min. d,h, die Steigung von f ist vor und nach x=-2 positiv. d.h. f hat da einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente, also nen Sattelpunkt.
Bei x=0 kannst du den Wert von f' ablesen, das ist die Steigung von f, damit kannst du entscheiden ob die größer oder kleiner oder gleich 1 ist.
bei x=1 max also Wendepkt von f.
So jetzt mach den Rest selbst.
Übrigens heissen Parabeln nur Funktionen der Form [mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
und die haben ne Gerade als Ableitung!
Gruss leduart
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