parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:25 Sa 16.02.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
heute hatte ich wieder das thema parabeln, nur eine neue funktion kennengelernt die ich nicht verstehe.
zuerst klärten wir die frage: wie viele punkte braucht man um eine parabel zeichnen zu können? antwort: 3 punkte
dann halt die funktion: f(x)= ax²+bx+d
und nun sollen wir diese gleichung lösen:
a: 3=a*1+b*1+d
wie kann ich diese aufgabe lösen? könnte mir das jemand erklären?
mfg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:28 Sa 16.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Hi,
kannst du uns vielleicht mal die Aufgabenstellung nennen?
Aus "Löse die Gleichung 3=a+b+d" werde ich nicht schlau...
Wonach soll denn überhaupt aufgelöst werden? Hast du vielleicht noch weiterführende Fragestellungen dazu bekommen?
Grüße,
Oli
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Hallo zitrone!
Die allgemeine Form der Parabel ist f(x)=ax²+bx+c das hast du ja richtig aufgeschrieben. Nun setzt du für die unbekannten also a,b,c die zahlen ein (in die allgemeine Form der Parabelgleichung) die gegeben sind. Was erhälst du dann?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:45 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Wenn in der Aufgabe steht, dass du eine Parabel (bzw. Funktion 2. Grades) bestimmen sollst, dann musst du erstmal mit
[mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] anfangen, da du die einzelnen Parameter nicht kennst. (falls dir c nicht passt kannst du auch d schreiben ;) )
Damit diese Funktion durch die drei gegeben Punkte [mm] P_1(1|3), P_2(x_2|y_2) [/mm] und [mm] P_3(x_3|y_3) [/mm] geht musst du danach wegen
y=f(x) für den ersten Punkt 3=f(1) folgern.
Also: 3=a*1+b*1+c=a+b+c
D.h. c=3-a-b
Nun weisst du, dass die Funktion etwa so aussieht: [mm] f(x)=ax^2+bx+3-a-b.
[/mm]
Es sind also nur noch zwei unbekannte enthalten.
Daher brauchst du auch noch die anderen beiden Punkte um die Funktion zu bestimmen.
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:48 Sa 16.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Achsooo, das war gemeint... Na dann soll sie es auch schreiben ;)
Grüße,
Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Sa 16.02.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
danke für die antworten!^^
nun hab ich doch die 3 punkte
a: ( 1|2)
b: (3|1)
c: (-2|5)
jetzt versteh ich aber immer noch nicht richtig was ich damit machen muss.
("Damit diese Funktion durch die drei gegeben Punkte $ [mm] P_1(1|3), P_2(x_2|y_2) [/mm] $ und $ [mm] P_3(x_3|y_3) [/mm] $ geht musst du danach wegen
y=f(x) für den ersten Punkt 3=f(1) folgern.
Also: 3=a*1+b*1+c=a+b+c
D.h. c=3-a-b
Nun weisst du, dass die Funktion etwa so aussieht: $ [mm] f(x)=ax^2+bx+3-a-b. [/mm] $
Es sind also nur noch zwei unbekannte enthalten.
Daher brauchst du auch noch die anderen beiden Punkte um die Funktion zu bestimmen.)"
muss ich jetzt für jeden punkt eine funktion erstellen, oder gelten alle für eine?
mfg zitrone
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Hallo!
Die allgemeine Form der Parabel ist f(x)=ax²+bx+c
Nun haben wir folgende Punkte gegeben.
[mm] P_{1}=(1|2)
[/mm]
[mm] P_{2}=(3|1)
[/mm]
[mm] P_{3}=(-2|5)
[/mm]
Daraus lässt sich eindeutig die Parabelgleichung bestimmen denn wir haben 3 Punkte und 3 Unbekannte gegeben.
Nun folgst du so:
f(1)=a+b+c=3
f(3)=9a+3b+c=1
f(-2)=4a-2b+c=5
Damit haben wir das golgende Gleichungssystem zu lösen:
a+b+c =3
9a+3b+c=1
4a-2b+c=5
Jetzt du...
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Sa 16.02.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
danke.^^
also:
a + b+c= 3
9a+3b+c= 1 | I -II
4a- 2b+c= 5 | I-III
---------------------------
a + b+c= 3
8a+2b = 2 | *3
3a-1b = 2 | *8
---------------------------
a + b+ c = 3
24a+6b =6 | II -III
24a-8b =16
---------------------------
a+ b+c = 3
24a+6b =6
-2b =10 | -2
---------------------------
a+ b +c = 3
24a+6b =6
b = -5
---------------------------
a+ b +c = 3
24a-30 =6 | +30
b = -5
---------------------------
a+ b + c= 3
24a = 36 | : 24
b = -5
--------------------------
a+b+c= 3
a = 1,5
b = -5
--------------------------
1,5-5+c= 3
-3,5 + c= 3 | + 3,5
c= 6,5
richtig?!
dann hab ich wieder dazu eine frage-_-.wie genau bist du auf diese gleichung gekommen, also auf diese zahlen?
f(1)=a+b+c=3
f(3)=9a+3b+c=1
f(-2)=4a-2b+c=5
mfg zitrone
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Hallo!
Die Lösung deines Gleichungssystems ist leider nicht richtig: Der Fehler befindet sich schon in der ersten rechnung:
Wir haben:
a+b +c=3 |-9I+II |-4I+III
9a+3b+c=1
4a-2b+c=5
a+b+c=3
-6b-8c=-26 |-II+III
-6b-3c=-7
a+b+c=3
-6b-8c=-26
5c=19
[mm] \Rightarrow c=\bruch{19}{5}
[/mm]
[mm] \Rightarrow -6b-8*\bruch{19}{5}=-26 \Rightarrow -6b-\bruch{152}{5}=-26 \Rightarrow b=-\bruch{11}{15} [/mm] um a herauszufinden setzt du das ergebnis von a und b in die gleichung a+b+c=3 ein und löst nach a auf.
>
> dann hab ich wieder dazu eine frage-_-.wie genau bist du
> auf diese gleichung gekommen, also auf diese zahlen?
> f(1)=a+b+c=3
> f(3)=9a+3b+c=1
> f(-2)=4a-2b+c=5
>
>
> mfg zitrone
Hierzu habe ich die x-Koordinate deiner jeweiligen Punkte ind das x der allgemeinen Parabelgleichung f(x)=ax²+bx+c eingesetzt. Also für den ersten Punkt folgt dann: [mm] P_{1}= [/mm] (1/3)
f(1)=a*(1)²+b*1+c=3
Ok?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 So 17.02.2008 | | Autor: | Cocolate |
| Aufgabe | | Der Graph gehört zu einer Funktion y=ax²+bx+c. Bestimme jeweils die Funktionsvorschrift. |
Also, es sind gegeben der Scheitelpunkt (3/7) und der Punkt (4/-5).
Um die Aufgabe zu lösen, muss erst mal a bestimmt werden.
Unser Lehrer meint, a muss man am Graphen ablesen.
Da ich aber sehr ungenau ablese, möchte ich wissen, ob und wie man a rechnerisch bestimmen kann. Mein Versuch
-5= a(4-3)² -7
-5= 4a -24a+9a-7
-5= -11a-7
2= -11a
-2/11= a ist anscheinend falsch, denn in der Lösung steht, dass a= 2. Wie sonst bestimme ich a?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 So 17.02.2008 | | Autor: | vivo |
> Der Graph gehört zu einer Funktion y=ax²+bx+c. Bestimme
> jeweils die Funktionsvorschrift.
> Also, es sind gegeben der Scheitelpunkt (3/7) und der Punkt
> (4/-5).
> Um die Aufgabe zu lösen, muss erst mal a bestimmt werden.
> Unser Lehrer meint, a muss man am Graphen ablesen.
> Da ich aber sehr ungenau ablese, möchte ich wissen, ob und
> wie man a rechnerisch bestimmen kann. Mein Versuch
> -5= a(4-3)² -7
> -5= 4a -24a+9a-7
> -5= -11a-7
> 2= -11a
> -2/11= a ist anscheinend falsch, denn in der Lösung steht,
> dass a= 2. Wie sonst bestimme ich a?
>
hallo,
also um auf a=2 zu kommen hast du dich einfach nur verrechnet, denn in deiner zweiten zeile müsste stehen:
-5=16a-24a+9a-7
-5=a-7
a=2
du hast oben geschrieben dass S(3/7) liegt ... S(3/-7) ist wohl richtig ...
denn sonst wäre [mm] f(x)=-12*(x-3)^2+7
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:34 So 17.02.2008 | | Autor: | Cocolate |
jaa stimmt, es ist -7 . War mein Fehler^^ Dankeschön für die Antworten, ich war nämlich nicht sicher, ob meine Methode richtig ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 So 17.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo cocolate
Wenn du a direkt am Graphen ablesen willst:
denk an [mm] y=ax^2, [/mm] da kannst du a bei x=1 als y ablesen.
bie ner allgemeinen Parabel gehst du also bom Scheitel 1 nach rechts oder links, und siehst wieviel y größer wird. das ist dann a. (das ist wenigstens ne Kontrolle, wenn du lieber punkte einsetzt.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 So 17.02.2008 | | Autor: | Cocolate |
eine Freundin von mir meint, es wäre viel einfacher, die klammer auszurechnen. Also:
-5= a(4-3)² -7
-5= a (1)² -7
-5= a-7
2=a
aber ist es überhaupt erlaubt, die klammer auszurechnen? wenn ja, könnte man sich ja den ganzen mittelteil der formel sparen?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 So 17.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Das ist völlig egal ;)
Du kannst auch 5*4-5*3 rechnen und erhältst dasselbe wie bei 5*1... Das ist bei binomischen Formel nichts anderes.
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