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| Aufgabe | Gegeben sei ein Wahrscheinlichkeitsraum (omega,A,P) sowie drei Ereignisse A,B,C. Zeigen Sie:
a) Aus der jeweils paarweisen Unabhängigkeit von A,B und C folgt im Allgemeinen icht die Unabhängigkeit von A.B und C.
b)Aus der Beziehung P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)=P(A)P(B)P(C) folt im Allgeimenen nicht die jeweils paarwiese Unabhängigkeit von A,B und C. |
Hallo,
habe mir diese Aufgabe schon an Beispielen klar gemacht und auch verstanden warum es im Allgemeinen nicht gilt.Aber mein Problem ist,wie beweise ich das.ich hoffe mir kann jemand weiter helfen.
schönen sonntag noch!!!
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Hi, mathestudentin,
bei solchen Aufgaben sollte man mit "Gegenbeispielen" arbeiten.
Für a) hab' ich auch schon mal einen Vorschlag:
[mm] \Omega [/mm] = [mm] \{1; 2; 3; ... 8 \} [/mm] (alle Elementarereignisse gleich wahrscheinlich!)
A = [mm] \{1; 2; 3; 4 \}; B=\{3; 4; 5; 6\}; [/mm] C= [mm] \{1; 2; 5; 6 \}
[/mm]
Nun gilt - leicht nachprüfbar:
P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0,25 = P(A)*P(B)
P(A [mm] \cap [/mm] C) = 0,25 = P(A)*P(C)
P(B [mm] \cap [/mm] C) = 0,25 = P(B)*P(C)
Aber da A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C = [mm] \emptyset
[/mm]
ist P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) = 0 [mm] \not= [/mm] P(A)*P(B)*P(C)
mfG!
Zwerglein
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hi,
ja super danke.dann werd ich die b) wohl auch gelöst bekommen:).schönes wochenende noch.
lg
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