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| Aufgabe | | untersuchen sie die Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 7} [/mm] und [mm] \vec{b} =\vektor{2 \\ -3 \\ 5} [/mm] auf orthogonalität und bestimmen sie alle vektoren die zu [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] orthogonal sind! |
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Hallo, also den ersten Teil verstehe ich, also das untersuchen auf orthogonalität. da muss man ja nur vektor a und vektor b skalarmultiplizieren und da dann 30 [mm] \not= [/mm] 0 rauskommt ist vektor a nicht orthogonal zu vektor b.
aber wie mache ich den zweiten teil, sprich: wie bestimme ich die vektoren die zu vektor a und vektor b orthogonal sind?
vielen dank schonmal im voraus,
mathenullcheck
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> untersuchen sie die Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{-1 \\
1 \\
7}[/mm]
> und [mm]\vec{b} =\vektor{2 \\
-3 \\
5}[/mm] auf orthogonalität und
> bestimmen sie alle vektoren die zu [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm]
> orthogonal sind!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Hallo, also den ersten Teil verstehe ich, also das
> untersuchen auf orthogonalität. da muss man ja nur vektor
> a und vektor b skalarmultiplizieren und da dann 30 [mm]\not=[/mm] 0
> rauskommt ist vektor a nicht orthogonal zu vektor b.
Ja.
> aber wie mache ich den zweiten teil, sprich: wie bestimme
> ich die vektoren die zu vektor a und vektor b orthogonal
> sind?
Ich kann Dir hier zwei Möglichkeiten anbieten, welche Du wählst, hängt davon ab, was bereits dran war.
1. Bilde das Kreuzprodukt. Der Vektor c, den Du erhältst, steht senkrecht auf a und b, und alle Vielfachen von c tun dies auch.
2. Du suchst die Vektoren [mm] \vektor{x\\y\\z}, [/mm] für welche [mm] \vektor{x\\y\\z}*a=0 [/mm] und [mm] \vektor{x\\y\\z}*b=0 [/mm] ist.
Das liefert Dir eine lineares Gleichungssystem.
Gruß v. Angela
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ahh hierfür war also nochmal das kreuzprodukt ;) ok, vielen dank!
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