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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mo 04.07.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | die drei funktionen
f1: [-1,1] -> [mm] \IR, [/mm] f1(x) = [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}}
[/mm]
f2: [-1,1] -> [mm] \IR, [/mm] f2(x) = [mm] \wurzel{\bruch{3}{2}}x
[/mm]
f3: [-1,1] -> [mm] \IR, [/mm] f3(x) = [mm] \wurzel{\bruch{5}{8}}(3x^2-1)
[/mm]
spannen einen 3-dimensionalen vektorraum v3 auf. auf diesem definieren wir ein skalarprodukt für alle f,g [mm] \in [/mm] v3 durch
<f,g>:= [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x)g(x) dx}
[/mm]
prüfen sie durch nachrechnen, dass die funktionen f1, f2, f3 paarweise orthogonal zueinander und in der durch das skalarprodukt erzeugten norm auf Eins normiert sind, also
[mm] =\begin{cases} 1, & \mbox{falls } i=j \mbox{ } \\ 0, & \mbox{falls } n\not=j \mbox{} \end{cases} [/mm] |
hier muss ich also erst mal intergrieren,
[mm] \integral_{-1}^{1}{f1(x)fs(x) dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{x}{\wurzel{2}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{\bruch{3}{2}}x^2
[/mm]
laut der korrenktur ist es falsch, aber warum?
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Hallo kioto,
> die drei funktionen
> f1: [-1,1] -> [mm]\IR,[/mm] f1(x) = [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm]
> f2: [-1,1] -> [mm]\IR,[/mm] f2(x) = [mm]\wurzel{\bruch{3}{2}}x[/mm]
> f3: [-1,1] -> [mm]\IR,[/mm] f3(x) = [mm]\wurzel{\bruch{5}{8}}(3x^2-1)[/mm]
>
> spannen einen 3-dimensionalen vektorraum v3 auf. auf diesem
> definieren wir ein skalarprodukt für alle f,g [mm]\in[/mm] v3
> durch
> <f,g>:= [mm]\integral_{-1}^{1}{f(x)g(x) dx}[/mm]
> prüfen sie durch
> nachrechnen, dass die funktionen f1, f2, f3 paarweise
> orthogonal zueinander und in der durch das skalarprodukt
> erzeugten norm auf Eins normiert sind, also
> [mm] =\begin{cases} 1, & \mbox{falls } i \mbox{ =j} \\ 0, & \mbox{falls } n \mbox{\not=j } \end{cases}[/mm]
>
> hier muss ich also erst mal intergrieren,
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{f1(x)fs(x) dx}[/mm]
> = [mm]\bruch{x}{\wurzel{2}}[/mm]
> * [mm]\bruch{1}{2}\wurzel{\bruch{3}{2}}x^2[/mm]
>
> laut der korrenktur ist es falsch, aber warum?
Es gibt keine Regel, die besagt:
[mm]\integral_{}^{}{f_{1}\left(x\right)*f_{2}\left(x\right) dx}=\integral_{}^{}{f_{1}\left(x\right) dx}*\integral_{}^{}{f_{2}\left(x\right) dx}[/mm]
Hier ist zuerst das Produkt [mm]f_{1}\left(x\right)*f_{2}\left(x\right)[/mm] zu bilden,
und dann dieses zu integrieren.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mo 04.07.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> die drei funktionen
> f1: [-1,1] -> [mm]\IR,[/mm] f1(x) = [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm]
> f2: [-1,1] -> [mm]\IR,[/mm] f2(x) = [mm]\wurzel{\bruch{3}{2}}x[/mm]
> f3: [-1,1] -> [mm]\IR,[/mm] f3(x) = [mm]\wurzel{\bruch{5}{8}}(3x^2-1)[/mm]
>
> spannen einen 3-dimensionalen vektorraum v3 auf. auf diesem
> definieren wir ein skalarprodukt für alle f,g [mm]\in[/mm] v3
> durch
> <f,g>:= [mm]\integral_{-1}^{1}{f(x)g(x) dx}[/mm]
> prüfen sie durch
> nachrechnen, dass die funktionen f1, f2, f3 paarweise
> orthogonal zueinander und in der durch das skalarprodukt
> erzeugten norm auf Eins normiert sind, also
> [mm] =\begin{cases} 1, & \mbox{falls } i \mbox{ =j} \\ 0, & \mbox{falls } n \mbox{\not=j } \end{cases}[/mm]
>
> hier muss ich also erst mal intergrieren,
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{f1(x)fs(x) dx}[/mm]
> = [mm]\bruch{x}{\wurzel{2}}[/mm]
> * [mm]\bruch{1}{2}\wurzel{\bruch{3}{2}}x^2[/mm]
>
> laut der korrenktur ist es falsch, aber warum?
Bei einem bestimmten Integral kommt am Ende immer eine Zahl raus, also dürfen keine Variablen mehr drin sein.
Gruß,
notinX
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