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Hallo miteinander,
wer kann mir bei folgender Aufgabe behilflich sein?
Gegeben sei der Unterraum U := Span ( [mm] \vec{a}, \vec{b}) [/mm] des [mm] \IR^{4}
[/mm]
mit
[mm] \vec{a} [/mm] := (1,0,1,1)
[mm] \vec{b} [/mm] := (0,1,0,1)
Bestimmen Sie die orthogonale Projektion [mm] \P_{u} [/mm] auf U und
berechnen Sie [mm] \P_{u} (\vec{x}) [/mm] für
[mm] \vec{x} [/mm] := (-2,0,2,1).
Für Tipps, Antworten wäre ich sehr dankbar
peitsche84
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die orthogonale Projektion auf $U$ wird durch
[mm] $\Pi_U(\vec{x}) [/mm] = [mm] \langle \vec{x}, \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} \rangle \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} [/mm] + [mm] \langle \vec{x}, \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} \rangle \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$
[/mm]
gegeben.
Liebe Grüße
Stefan
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