orthogonale Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Mo 15.06.2009 | | Autor: | anetteS |
| Aufgabe | | Zeige, dass O:= [mm] \pmat{ 1/2 & 1 & i/2 \\ -1 & 1 & i \\ i/2 & -i & 3/2 } [/mm] orthogonal ist, aber nicht diagonalisierbar. |
Hallo an alle Mathehelfer,
Bei der obigen Aufgabe verzweifele ich irgendwie langsam, dass O nicht diagonaliserbar ist habe ich gezeigt. Bei der Orthogonalität komme ich nicht weiter, es muss doch gelten A*malA=E, wobei A* die komplex konjugierte Transponierte von A ist und E die Einheitsmatrix.
Aber A*malA ist bei mir = [mm] \pmat{ 3/2 & -1 & -3/2i \\ -1 & 3 & 3i \\ 3/2i & -3i & 7/2 } [/mm] und das ist offensichtlich nicht gleich E.
Wäre euch wirklich sehr dankbar, wenn jemand meinen Fehler finden könnte?
Viele Grüße,
Anette.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Mo 15.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine orthogonale Matrix ist eine, deren Zeilen und Spaltenvektoren paarweise orthogonal sind. orthonormal: ihre Laenge ist zusaetlich 1.
Du hast also die Def. falsch.
Gruss leduart
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> eine orthogonale Matrix ist eine, deren Zeilen und
> Spaltenvektoren paarweise orthogonal sind. orthonormal:
> ihre Laenge ist zusaetlich 1.
> Du hast also die Def. falsch.
Hallo,
nein, die Def. stimmt.
Mich nervt's ja auch, aber orthogonale Matrizen sind solche mit paarweise orthogonalen und normierten Spalten .
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Mo 15.06.2009 | | Autor: | anetteS |
Aber wenn ich das Skalarprodukt der Spalten ausrechne, kriege ich leider nicht 0 raus, das würde doch bedeuten dass O nicht orthogonal ist, was wiederum die Aufgabenstellung in Frage stellt.
Die Definition hatte ich übrigens aus wiki, unter "unitäre Matrizen".
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> Aber wenn ich das Skalarprodukt der Spalten ausrechne,
> kriege ich leider nicht 0 raus, das würde doch bedeuten
> dass O nicht orthogonal ist, was wiederum die
> Aufgabenstellung in Frage stellt.
Hallo,
ich weiß ja nicht, was bei Euch so definiert wurde.
Für mich ist eine orthogonale Matrix eine Matrix mit reellen Einträgen, deren Spalten normiert und paarweise orthogonal sind
Somit würde hier die Orthogonalität schon an den komplexen Einträgen scheitern...
Die entsprechende Matrix im Komplexen heißt bei "mir" unitär.
Die Spalten Deiner Matrix sind offensichtlich nicht normiert, womit "unitär" schon geplatzt ist.
Weiter sind die 2. und 3. Spalte nicht orthogonal, womit das Ding endgültig gestorben ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Mo 15.06.2009 | | Autor: | anetteS |
Danke, ich werd' dann mal unseren Assistenten fragen, wie die Aufgabe gemeint war.
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