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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Mi 03.09.2008 | | Autor: | cares87 |
| Aufgabe | | [mm] B_{r}(a) [/mm] ist offen im Sine der Definition einer offenen Umgebung. Sei v [mm] \in B_{r}(a) [/mm] und [mm] \epsilon=r-d(x-a)>0 [/mm] Dann ist [mm] B_{\epsilon}(x) \subset B_{r}(a). [/mm] |
Jetzt frage ich mich, was ist mit den Punkten x für die gilt d(x,a) = r? die sind doch auch in der Umgebung von a enthalten, oder nicht? Aber für diese würde doch kein [mm] \epsilon [/mm] existieren, weil das ja nach Vor. >0 sein muss.
Caro
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Mi 03.09.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Caro
> [mm]B_{r}(a)[/mm] ist offen im Sine der Definition einer offenen
> Umgebung. Sei v [mm]\in B_{r}(a)[/mm] und [mm]\epsilon=r-d(x-a)>0[/mm] Dann
> ist [mm]B_{\epsilon}(x) \subset B_{r}(a).[/mm]
>
> Jetzt frage ich
> mich, was ist mit den Punkten x für die gilt d(x,a) = r?
Die liegen nicht in [mm] $B_r(a)$, [/mm] da [mm] $B_r(a)$ [/mm] per Definition [mm] $\{ x \in X \mid d(x, a) < r \}$ [/mm] ist.
> die sind doch auch in der Umgebung von a enthalten, oder
> nicht?
In dieser Umgebung [mm] ($B_r(a)$) [/mm] sind sie nicht drinnen. Es gibt aber Umgebungen wo sie drinnen sind, z.B. der ganze Raum ;)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Mi 03.09.2008 | | Autor: | cares87 |
Ok, ja, das war n bisschen blöd von mir... danke
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