offen oder abgeschlossen? < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welche der folgenden Teilmengen des [mm] \IR^{n} [/mm] sind offen (bzgl. der euklidischen Topologie)? Welche sind abgeschlossen? Bestimmen Sie jeweils den Rand, und fertigen Sie ein Skizze an.
[mm] U_{1}={ \{(x,y)\in \IR^{2} | x^{2}\le1 und y^{2}>1 }\}
[/mm]
[mm] U_{2}={ \{(x,y,z)\in \IR^{3} | x^{2}+y<1 und z>o }\}
[/mm]
[mm] U_{3}={ \{(x,y)\in \IR^{2} | y^{2}=x^{3} }\}
[/mm]
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Habe leider keine Ahnungwie ich das machen soll. Och weiß zwar, das die euklidische Topologie definiert ist als:
[mm] \wurzel[]{x_{1}^{2}+...+x_{n}^{2}} [/mm] das ist bei uns die eukl. Norm, nehem mal an das es das selbe ist wie die euklidische Topologie.
Mein Problem ist nun, das ich nicht weiß wie ich jetzt zeige ob es offen oder abgeschlossen ist.
Dazu kommt noch die Frage nach em Rand, die mir genauso ein Rätsel ist.
Ich hoffe ihr könntet mir helfen, indem ihr mir Hinweise, Tipps gebt, einen Lösungsansatzt für Offen/geschlossen und Für das Randproblem.
Wenn jemand Lust hat könnte er ja vielleicht mal ein Beispiel durchrechnen, an dem ich mich orientieren kann, das wäre natürlcih genial ^^.
Vieln, Vielen Dank schonmal im Vorraus,
Spider
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 25.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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