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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Di 03.02.2009 | | Autor: | mini111 |
| Aufgabe | sei f [mm] \in C(\IR^2,\IR), [/mm] f [mm] \not=0 [/mm] (aber irgendwie drei striche mit einem strich durch),beliebig gewählt und M:={(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] :f(x,y)=0 }
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Hallo,
Diese Menge ist keine [mm] \lambda^2 [/mm] Nullmenge aber irgendwie versteh ich nicht wieso.Eigentlich würd ich sagen,dass es eine ist,da es doch ne Funktion im [mm] \IR^2 [/mm] ist und die ja nur eine Anhäufung von punkten ist also keinen flächeninhalt hat.Könnt ihr mir vielleicht sagen wo der fehler ist?danke schonmal!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Di 03.02.2009 | | Autor: | pelzig |
> sei $f [mm] \in C(\IR^2,\IR)$, $f\not\equiv0$ [/mm] beliebig gewählt und
> [mm] $M:=\{(x,y)\in \IR^2 :f(x,y)=0 \}$
[/mm]
[mm] $f\not\equiv [/mm] 0$, bedeutet nur, dass f nicht konstant-null ist. M können wir auch übersichtlicher schreiben als [mm] $f^{-1}(0)$. [/mm]
> Diese Menge ist keine [mm]\lambda^2[/mm] Nullmenge aber irgendwie
> versteh ich nicht wieso.
Wie kommst du darauf? Betrachte z.B. [mm] $f\in C(\IR^2,\IR)$ [/mm] mit $f(x,y)=1$. Dann ist [mm] $\lambda^2(f^{-1}(0))=\lambda^2(\emptyset)=0$.
[/mm]
Vielleicht hast du irgendwas falsch abgeschrieben, die Voraussetzung deutet eher daruaf hin dass es um die Menge [mm] $M=\{(x,y)\in\IR^2\mid f(x,y)\ne 0\}=f^{-1}(\IR\setminus\{0\})$ [/mm] geht. Diese ist jedenfalls, weil f stetig ist, keine Nullmenge (warum?).
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Di 03.02.2009 | | Autor: | mini111 |
hallo,
mmhh komisch....ich weiß auch nicht,also falsch abgeschrieben habe ich sie nicht,hab nochmal nachgeschaut.vielleicht hat der prof sich ja ausnahmsweise mal vertan;).ich werde morgen mal nachfragen,wenn du dir da so sicher bist.
lg
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