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notation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Mi 15.11.2006
Autor: AriR

hey leute,

habe nur ne kurze frage und zwar was ist der genau unterschie zwischen "=" und [mm] "\equiv" [/mm] und wann gebraucht man [mm] "\equiv" [/mm] genau?


gruß ari

        
Bezug
notation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:03 Mi 22.11.2006
Autor: Herby

Hallo AriR,

Das Zeichen [mm] \equiv [/mm] führte []Carl Friedrich Gauss mit dem Begriff der Kongruenz ein. Er benutzte es in starker Analogie zur algebraischen Gleichheit =

„Misst eine Zahl n die Differenz zwischen zwei Zahlen a und b, dann heißen a und b bezüglich n kongruent, andernfalls inkongruent“

Das bedeutet:

Zwei Zahlen a und b heißen kongruent modulo n, wenn n die Differenz a-b teilt,

also a-b=kn gilt – für [mm] a,b,k\in\IZ [/mm] und [mm] n\in\IN [/mm]

man schreibt dann

[mm] $a\equiv b\quad [/mm] (mod\ n)$


Man nennt n das Modul der Kongruenz.


Ach so, das alles soll im ersten Kapitel der []Disquisitiones Arithmeticae von Gauss stehen :-)


Liebe Grüße
Herby


Bezug
                
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notation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Mi 22.11.2006
Autor: AriR

danke schonmla für die antwort.

ich kenne [mm] \equiv [/mm] nur in zusammenhang mit funktionen glaub ich. die sagen immer irgendwas mit "identisch mit" oder sowas.

also [mm] f(x)\equiv0 [/mm] oder sowas, was dann soviel heißen soll, dass f die 0-funktion ist bzw f(x)=0 für alle x

gibts da viell auch noch einen zusammenhang?

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Bezug
notation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:52 Mi 22.11.2006
Autor: Pippi-Langstrumpf

Halli hallöle AriR!

> ich kenne [mm]\equiv[/mm] nur in zusammenhang mit funktionen glaub
> ich. die sagen immer irgendwas mit "identisch mit" oder
> sowas.
>  
> also [mm]f(x)\equiv0[/mm] oder sowas, was dann soviel heißen soll,
> dass f die 0-funktion ist bzw f(x)=0 für alle x
>  
> gibts da viell auch noch einen zusammenhang?

Keine Ahnung, wozu es da einen Zusammenhang gibt, aber ich glaube, in diesem Zusammenhang hier ist es das einzige Mal, dass man es verwendet, wenn eine Funktion identisch mit 0 ist. Der dritte Strich über dem Gleichheitszeichen soll wahrscheinlich nur deutlicher machen, dass die Funktion wirklich komplett die Nullfunktion ist.

Ich kenne dieses Zeichen sonst noch aus der Logik, wenn man beispielsweise Sachen beweisen soll, wo Äquivalenzzeichen [mm] \gdw [/mm] vorkommen und man dieses Zeichen nicht auch noch zwischen die einzelnen Umformungen schreiben möchte. Aber das ist wohl nicht das, was du wissen möchtest.

kunterbunte Grüße schickt
Pippi Langstrumpf

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Bezug
notation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:55 Do 23.11.2006
Autor: Herby

Hallo,

> danke schonmla für die antwort.
>  
> ich kenne [mm]\equiv[/mm] nur in zusammenhang mit funktionen glaub
> ich. die sagen immer irgendwas mit "identisch mit" oder
> sowas.
>  
> also [mm]f(x)\equiv0[/mm] oder sowas, was dann soviel heißen soll,
> dass f die 0-funktion ist bzw f(x)=0 für alle x
>  
> gibts da viell auch noch einen zusammenhang?

Banause [grins]

Es gibt noch den Einsatz des Zeichens in der Mengenlehre, daher das Kürzel "equiv" - kannst ja mal auf Forschungsreise gehen :-)


Liebe Grüße
Herby

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