norm beweis ungleichung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 So 31.01.2010 | | Autor: | muhmuh |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
a)
$ [mm] \mid \Vert [/mm] a-c [mm] \Vert [/mm] - [mm] \Vert [/mm] b-c [mm] \Vert \mid \leq \Vert [/mm] a-b [mm] \Vert [/mm] $
b)
$ [mm] \mid \Vert [/mm] a-b [mm] \Vert [/mm] - [mm] \Vert [/mm] c-d [mm] \Vert \mid \leq \Vert [/mm] a-c [mm] \Vert [/mm] + [mm] \Vert [/mm] b-d [mm] \Vert [/mm] $ |
Hallo!
Ich wollte eine kleine Übungsaufgabe zum Normbegriff lösen, aber komme nun bei dieser kleinen aufgabe schon nicht weit.
ich weiss, dass ich bestimmt irgendwie die dreickungleichung anwenden kann, nur ist dieja mit +und nicht mit -
stell mich da grad echt doof an,
tips?
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 Mo 01.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Zu a):
$||a-c||= ||a-b+b-c|| [mm] \le [/mm] ||a-b||+ ||b-c|| [mm] \Rightarrow [/mm] $
(1) $||a-c||-||b-c|| [mm] \le [/mm] ||a-b||$
nun zeige genauso: (2) $||b-c||-||a-c|| [mm] \le [/mm] ||a-b||$
Bekommst Du b) nun selbst hin ?
FRED
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