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über den stoff bin ich inzwischen zwar schon hinaus, trotzdem ist mir das kürzlich noch eingefallen. wie gesagt les ich ja ein buch über linalg, und an einer stelle definiert der autor einen minor als det einer teilmatrix von einer gegebenen bel. matrix. so er hat aber zwei def. von teilmatrix:
1.) durch zeilen und spaltenvertauschungen kann man die matrix A [mm] \in [/mm] M(m x n; K) bringen in: [mm] \pmat{ A' & * \\ * & * }
[/mm]
dann ist A' [mm] \in [/mm] M(k x k; K) mit k [mm] \le [/mm] min{m,n} eine teilmatrix von A.
2.) man streicht m-k zeilen und n-k spalten von A [mm] \in [/mm] M(m x n; K). die so erhaltene k x k matrix A' ist eine teilmatrix von A.
jetzt meine gedanken:
offensichtlich sind die beiden def nicht das gleiche, denn nach 1 ist auch folgende matrix eine teilmatrix:
ich streiche m-k zeilen und n-k spalten, dann führ ich noch bel. zeilen und spaltenvertauschungen durch.
das kann ich mit 2 ja nicht erreichen.
die frage: was ist also die richtige def von teilmatrix in verbindung von minoren?
ich tipp auf 2.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:17 So 13.03.2005 | | Autor: | calabi-yau |
die frage hat sich erledigt.
zwar widersprechen sich die definitionen, aber man kanns ja so oder so definieren. und all die darauf basierenden sätze, beweise usw., die der autor verfasst hat, funktionieren sogar für beide definitionen.
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